[论文解读] Graph Colouring Problem Based on Discrete Imperialist Competitive Algorithm

Hojjat Emami, Shahriar Lotfi|arXiv (Cornell University)|Aug 17, 2013

Scheduling and Timetabling Solutions参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了一种离散化的帝王竞争算法（DICA）来求解NP难的图着色问题（GCP），其中颜色被分配给顶点，使得相邻顶点不共享相同颜色。DICA在七个标准基准测试中优于遗传算法（GA），以更快的收敛速度和更强的全局搜索能力，实现了最优或近似最优解。

ABSTRACT

In graph theory, Graph Colouring Problem (GCP) is an assignment of colours to vertices of any given graph such that the colours on adjacent vertices are different. The GCP is known to be an optimization and NP-hard problem. Imperialist Competitive Algorithm (ICA) is a meta-heuristic optimization and stochastic search strategy which is inspired from socio-political phenomenon of imperialistic competition. The ICA contains two main operators: the assimilation and the imperialistic competition. The ICA has excellent capabilities such as high convergence rate and better global optimum achievement. In this research, a discrete version of ICA is proposed to deal with the solution of GCP. We call this algorithm as the DICA. The performance of the proposed method is compared with Genetic Algorithm (GA) on seven well-known graph colouring benchmarks. Experimental results demonstrate the superiority of the DICA for the benchmarks. This means DICA can produce optimal and valid solutions for different GCP instances.

研究动机与目标

• 通过一种新颖的元启发式方法解决NP难的图着色问题（GCP）。
• 开发一种适用于组合优化GCP的帝王竞争算法（ICA）离散变体。
• 与现有的元启发式方法（如GA）相比，提升收敛速度和全局搜索性能。
• 在知名GCP基准实例上验证所提DICA的有效性。
• 展示DICA在求解多样化GCP实例时，相较于GA在解质量与鲁棒性方面的优越性。

提出的方法

• 专为GCP设计了一种离散化的帝王竞争算法（DICA），将连续ICA算子适配至离散解空间。
• DICA中的同化算子根据帝国主导关系，重新分配非最优顶点的颜色，确保颜色分配的有效性。
• 通过选择机制实现帝王竞争，使较弱的帝国被更强的帝国吸收，促进收敛。
• 解以顶点的离散颜色分配表示，适应度基于相邻顶点具有相同颜色的冲突数量进行评估。
• 算法采用离散变异机制以探索新解，避免陷入局部最优。
• DICA维持一个帝国与殖民地的种群，通过同化与竞争机制迭代改进殖民地。

实验结果

研究问题

• RQ1 离散化的帝王竞争算法能否有效求解图着色问题？
• RQ2 在标准GCP基准测试中，DICA与遗传算法（GA）在解质量与收敛速度方面相比如何？
• RQ3 ICA的离散化是否保留了原始算法在组合优化中的全局搜索优势？
• RQ4 DICA能否在复杂度各异的多样化GCP实例上实现最优或近似最优着色？
• RQ5 DICA中同化与竞争机制对解的多样性与收敛性有何影响？

主要发现

• DICA在所有七个标准GCP基准测试中均实现了最优或已知最佳解。
• DICA在所有基准实例上的收敛速度均优于遗传算法（GA）。
• 所提出的DICA在解质量方面优于GA，始终生成有效且最小化的着色方案。
• ICA的离散化版本保留了强大的全局搜索能力，实现了对解空间的有效探索。
• 实证结果证实，DICA对求解NP难的GCP实例具有鲁棒性与有效性。
• 通过对比实验验证了DICA的性能，结果一致显示其在解质量与收敛速度方面均优于GA。