[论文解读] Graph Convolutional Networks for Simulating Multi-phase Flow and Transport in Porous Media

Jiamin Jiang, Bo Guo|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2023

Lattice Boltzmann Simulation Studies被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种基于图卷积网络（GCN）的代理模型，用于模拟多相流在孔隙介质中的流动与运移，解决了卷积神经网络（CNN）在非结构化网格上的局限性。通过引入专为双曲型PDE动力学设计的EdgeConv架构，该模型在多个时间步长内实现了高精度、稳定的预测，并能有效泛化至未见过的非规则和非结构化网格，包括PEBI网格和非规则结构化网格。

ABSTRACT

Numerical simulation of multi-phase fluid dynamics in porous media is critical for many energy and environmental applications in Earth's subsurface. Data-driven surrogate modeling provides computationally inexpensive alternatives to high-fidelity numerical simulators. While the commonly used convolutional neural networks (CNNs) are powerful in approximating partial differential equation solutions, it remains challenging for CNNs to handle irregular and unstructured simulation meshes. However, simulation models for Earth's subsurface often involve unstructured meshes with complex mesh geometries, which limits the application of CNNs. To address this challenge, we construct surrogate models based on Graph Convolutional Networks (GCNs) to approximate the spatial-temporal solutions of multi-phase flow and transport processes in porous media. We propose a new GCN architecture suited to the hyperbolic character of the coupled PDE system, to better capture transport dynamics. Results of 2D heterogeneous test cases show that our surrogates predict the evolutions of pressure and saturation states with high accuracy, and the predicted rollouts remain stable for multiple timesteps. Moreover, the GCN-based models generalize well to irregular domain geometries and unstructured meshes that are unseen in the training dataset.

研究动机与目标

• 解决在复杂非结构化网格下将深度学习应用于孔隙介质中多相流模拟的挑战。
• 克服CNN的局限性，即仅适用于规则结构化网格，难以处理非规则网格几何形状。
• 开发一种基于GCN的代理模型，以捕捉耦合PDE系统中饱和度动力学的双曲特性。
• 确保模型能泛化至未见过的域几何形状和非结构化网格，如PEBI网格和非规则结构化网格。
• 实现在地下应用中用于不确定性量化的快速、准确且稳定的模拟滚动预测。

提出的方法

• 将模拟域表示为图结构，其中节点代表网格单元，边代表相邻单元之间的连接关系。
• 设计一种GCN架构，整合GraphConv层与EdgeConv，以更好地捕捉饱和度场中的局部空间与动态变化。
• 使用来自高保真数值模拟的节点级压力与饱和度状态进行监督学习训练。
• 利用消息传递机制在多个GCN层中聚合邻域信息，从而学习复杂的物理关系。
• 引入最大池化和残差连接以稳定训练过程并提升特征表示能力。
• 在额外的PEBI网格样本上微调模型，以提升对初始训练中未见的非结构化网格的泛化能力。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于GCN的代理模型能否准确预测在非均质孔隙介质中多相流的空间-时间演化过程中的压力与饱和度？
• RQ2 所提出的结合EdgeConv的GCN架构在捕捉饱和度前缘与不连续性方面，相较于标准GCN或CNN模型表现如何？
• RQ3 训练后的GCN模型在多大程度上能泛化至未见过的域几何形状和非结构化网格（如PEBI网格和非规则结构化网格）？
• RQ4 尽管仅通过下一步预测进行训练，该代理模型是否能在长时间模拟滚动预测中保持预测稳定性？
• RQ5 与高保真数值模拟器相比，该GCN代理模型是否能在保持精度的同时实现显著的计算加速？

主要发现

• 在三种测试案例的规则结构化网格上，基于GCN的代理模型平均相对饱和度误差分别为0.91%、0.85%和0.93%，显著优于仅使用GraphConv的基准模型（误差分别为1.89%、1.68%和1.32%）。
• 引入EdgeConv的模型能够保留细尺度非均质性与清晰的饱和度前缘，避免了未使用EdgeConv模型中常见的模糊化效应。
• 该代理模型在非规则结构化网格和PEBI非结构化网格上均表现出良好的泛化能力，即使在域边界附近区域也保持极低的预测误差。
• 尽管仅通过下一步预测进行训练，模型在多个时间步长内仍保持了稳定的模拟滚动预测，表明其具备强大的时间泛化能力。
• 与高保真数值模拟器相比，GCN代理模型实现了220个数量级的计算加速，显著提升了地下应用中不确定性量化的效率。
• 在训练中加入5个额外的PEBI网格样本后，非结构化网格上的预测精度得到提升，证实了领域知识引导的数据增强具有重要价值。