[论文解读] Graph edit distance : a new binary linear programming formulation

Julien Lerouge, Zeina Abu-Aisheh+3 more|arXiv (Cornell University)|May 21, 2015

Graph Theory and Algorithms参考文献 49被引用 4

一句话总结

本文提出了两种新颖的二元线性规划公式，用于计算有向或无向、完全属性图（具有顶点和边属性）之间的精确图编辑距离（GED）。这些公式能够实现精确的GED计算，并通过连续松弛获得高效的下界；实验结果表明，优化后的公式（F2）在平均精度上比现有最佳方法高出15%，但存在计算时间的权衡。

ABSTRACT

Graph edit distance (GED) is a powerful and flexible graph matching paradigm that can be used to address different tasks in structural pattern recognition, machine learning, and data mining. In this paper, some new binary linear programming formulations for computing the exact GED between two graphs are proposed. A major strength of the formulations lies in their genericity since the GED can be computed between directed or undirected fully attributed graphs (i.e. with attributes on both vertices and edges). Moreover, a relaxation of the domain constraints in the formulations provides efficient lower bound approximations of the GED. A complete experimental study comparing the proposed formulations with 4 state-of-the-art algorithms for exact and approximate graph edit distances is provided. By considering both the quality of the proposed solution and the efficiency of the algorithms as performance criteria, the results show that none of the compared methods dominates the others in the Pareto sense. As a consequence, faced to a given real-world problem, a trade-off between quality and efficiency has to be chosen w.r.t. the application constraints. In this context, this paper provides a guide that can be used to choose the appropriate method.

研究动机与目标

• 解决属性图中精确图编辑距离（GED）计算的计算复杂性问题。
• 开发适用于有向或无向图、混合顶点与边属性的通用、精确的二元线性规划公式。
• 通过公式中二元约束的松弛，推导出高效的下界近似。
• 在多个数据集上对精确与近似GED方法进行全面的对比评估。
• 根据精度与效率之间的权衡，为实践者提供选择最优GED算法的指导。

提出的方法

• 将GED问题建模为二元线性规划（F1与F2），其中决策变量表示两幅图之间的顶点与边匹配。
• F1为教学性公式，包含完整的变量与约束集合；F2为优化版本，通过减少变量与约束以提升效率。
• 通过松弛变量的二元约束，推导出连续下界（F1LP与F2LP），实现GED的快速近似。
• 使用CPLEX求解公式，采用分支定界与内点法分别获得精确解与基于松弛的近似解。
• 通过修改边匹配约束，将公式适配于无向图，防止对称边的重复计数。
• 在四个公开数据库上采用全面的实验设置，评估算法在精度与运行时间上的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 二元线性规划公式能否有效用于计算完全属性图的精确图编辑距离？
• RQ2 所提出的公式在精度与效率方面与最先进的精确与近似GED算法相比如何？
• RQ3 松弛公式（F1LP与F2LP）在多大程度上能提供紧致且高效的GED下界？
• RQ4 在现有GED方法中，是否存在精度与计算效率之间的Pareto最优权衡？
• RQ5 所提出的公式能否根据应用特定约束，指导实际应用中的方法选择？

主要发现

• 优化公式（F2）在平均精度上比文献中最佳现有方法高出15%。
• 近似方法F2LP比Beam Search（BS）高出8%的精度，但平均运行时间高出13%。
• 无单一方法在精度与效率上全面优于其他方法；所评估算法间存在Pareto权衡。
• F1公式在精度与效率上均逊于F2，验证了减少约束与变量的优越性。
• 通过松弛获得的下界（F1LP与F2LP）提供了高质量且高效的近似，适用于搜索算法中的剪枝。
• 所提出的公式具有通用性，支持有向/无向图、简单图/多重图，并支持顶点与边的符号、数值与字符串属性。