[论文解读] Graph Optimization Perspective for Low-Depth Trotter-Suzuki Decomposition

Albert T. Schmitz, Nicolas P. D. Sawaya+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用 8

一句话总结

本文提出一种图优化框架——泡利框架图（Pauli Frame Graph, PFG），以最小化量子哈密顿量模拟中Trotter-Suzuki分解的电路深度。通过将门序列建模为图上的受限路径，其中Clifford操作在代表可用泡利项的节点间移动，该方法相比标准方法将两量子比特门数量和深度减少了高达一个数量级，并支持高效的并行化。

ABSTRACT

Hamiltonian simulation represents an important module in a large class of quantum algorithms and simulations such as quantum machine learning, quantum linear algebra methods, and modeling for physics, material science and chemistry. One of the most prominent methods for realizing the time-evolution unitary is via the Trotter-Suzuki decomposition. However, there is a large class of possible decompositions for the infinitesimal time-evolution operator as the order in which the Hamiltonian terms are implemented is arbitrary. We introduce a novel perspective for generating a low-depth Trotter-Suzuki decomposition assuming the standard Clifford+RZ gate set by adapting ideas from quantum error correction. We map a given Trotter-Suzuki decomposition to a constrained path on a graph which we deem the Pauli Frame Graph (PFG). Each node of the PFG represents the set of possible Hamiltonian terms currently available to be applied, Clifford operations represent a move from one node to another, and so the graph distance represents the gate cost of implementing the decomposition. The problem of finding the optimal decomposition is then equivalent to solving a problem similar to the traveling salesman. Though this is an NP-hard problem, we demonstrate the simplest heuristic, greedy search, and compare the resulting two-qubit gate count and circuit depth to more standard methods for a large class of scientifically relevant Hamiltonians, both fermionic and bosonic, found in chemical, vibrational and condensed matter problems which naturally scale. We find in nearly every case we study, the resulting depth and two-qubit gate counts are less than those provided by standard methods, by as much as an order of magnitude. We also find the method is efficient and amenable to parallelization, making the method scalable for problems of real interest.

研究动机与目标

• 减少NISQ设备上量子哈密顿量模拟的Trotter-Suzuki分解中的电路深度与两量子比特门数量。
• 克服依赖局部模式匹配、无法优化旋转顺序的标准电路优化方法的局限性。
• 开发一种通用、可扩展的低深度分解方法，且不依赖用户指定的旋转顺序。
• 实现优化过程的高效并行化，以支持大规模量子模拟。
• 将最优Trotter-Suzuki分解问题映射为类似旅行商问题的图遍历问题，可通过启发式搜索求解。

提出的方法

• 该方法构建一个泡利框架图（PFG），其中每个节点表示一组可应用的泡利项，边表示在这些集合之间转移的Clifford操作。
• PFG中的每条路径对应一个有效的旋转与Clifford门序列，图中的距离表示分解的总门成本。
• 寻找最优分解的问题被表述为PFG上的受限最短路径问题，类似于旅行商问题。
• 采用贪婪搜索启发式算法探索低成本路径，其中一种新型超贪婪变体优先选择支持最小的项，并最大化并行化。
• 通过将泡利项分发到多个进程来实现并行化，全局同步调度与最小成本候选者，以保持一致性并避免量子比特冲突。
• 该方法使用一种包含支持减少、门计数以及并行化积分的代价函数，以指导Toffoli型纠缠（TQE）门的选择。

实验结果

研究问题

• RQ1 图论框架是否能够将Trotter-Suzuki分解的深度与两量子比特门数量减少至标准优化方法无法达到的程度？
• RQ2 在泡利框架图上采用贪婪搜索策略，在多种量子哈密顿量中最小化电路代价的效率如何？
• RQ3 在不牺牲解质量的前提下，优化过程在多大程度上可以实现并行化？
• RQ4 该方法是否在一大类物理相关的哈密顿量中（包括费米子、玻色子与凝聚态系统）均实现显著改进？
• RQ5 该方法是否可推广至任意泡利分解，而无需事先知道最优旋转顺序？

主要发现

• 在所有测试的哈密顿量中，所提方法相比标准Trotter-Suzuki分解方法，将电路深度与两量子比特门数量减少了高达一个数量级。
• 在几乎所有测试案例中——涵盖化学、振动与凝聚态系统——该方法在深度与门数量上均优于基线方法。
• 超贪婪搜索算法通过有效的并行化实现了显著加速，性能接近理想加速比，得益于高效的任务分配与同步机制。
• 该方法在多种问题类型中表现出鲁棒性，包括具有自然缩放相互作用的系统，展现出对真实世界量子模拟的广泛适用性。
• 基于图的建模方式使得能够系统探索标准优化工具无法触及的旋转顺序，揭示了此前未被发现的优化机会。
• 采用包含并行化积分的全局代价函数，实现了更好的负载均衡，并在并行执行中显著减少了整体运行时间。