[论文解读] Graphene physics via the Dirac oscillator in (2+1) dimensions

P. Strange, C. J. Quimbay|Kent Academic Repository (University of Kent)|Nov 8, 2013

Graphene research and applications被引用 15

一句话总结

该论文提出了一种具有有效内部磁场的(2+1)维狄拉克振子模型，用于描述石墨烯中的电子动力学。通过引入由电子相对于碳晶格运动产生的线性矢量势，该模型再现了石墨烯单层的线性色散关系和双层的抛物线色散关系，解释了手征性边缘态，预测了双层系统中磁场所依赖的能隙，并揭示了在调节外磁场时发生的手征性量子相变。

ABSTRACT

We show how the two-dimensional Dirac oscillator model can describe some properties of electrons in graphene. This model explains the origin of the left-handed chirality observed for charge carriers in monolayer and bilayer graphene. The relativistic dispersion relation observed for monolayer graphene is obtained directly from the energy spectrum, while the parabolic dispersion relation observed for the case of bilayer graphene is obtained in the non-relativistic limit. Additionally, if an external magnetic field is applied, the unusual Landau-level spectrum for monolayer graphene is obtained, but for bilayer graphene the model predicts the existence of a magnetic field-dependent gap. Finally, this model also leads to the existence of a chiral phase transition.

研究动机与目标

• 建立一个统一的理论框架，将(2+1)维狄拉克振子与石墨烯单层和双层中的电子行为联系起来。
• 通过一种有效线性矢量势，解释两种石墨烯体系中载流子左手手征性的起源。
• 从同一模型中重现石墨烯单层中的相对论性线性色散关系和双层中的非相对论性抛物线色散关系。
• 预测在外磁场作用下双层石墨烯中出现磁场所依赖的能隙。
• 识别出通过调节外磁场强度所驱动的手征性量子相变。

提出的方法

• 构建一个带有线性矢量势项 $ ieB_I\sigma_z\vec{\sigma}\cdot\vec{r}/4 $ 的(2+1)维狄拉克方程，以模拟有效电子-介质相互作用。
• 将哈密顿量定义为 $ H = v_f \sum_{i=1}^2 \sigma_i (p_i - i eB_I \sigma_z r_i /4) + \sigma_z m v_f^2 $，其中包含费米速度、有效质量及动量算符。
• 将 $ B_I $ 视为电子相对于六边形碳晶格运动所引起的内部有效磁场，类似于原子中的自旋-轨道耦合。
• 分析在无外磁场和存在均匀外磁场 $ B $ 的情况下能量谱，区分单层（$ m=0 $）和双层（$ m \neq 0 $）情形。
• 利用非相对论极限，恢复双层石墨烯的抛物线色散关系和朗道能级，以及单层石墨烯的相对论性能谱。
• 推导出双层石墨烯的磁场所依赖能隙 $ \Delta E^{n-r}_0 = -\delta + \sqrt{\gamma B + \delta^2} $，其中 $ \delta = 2mv_f^2 $，$ \gamma = 8ev_f^2\hbar $。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过(2+1)维狄拉克振子模型解释石墨烯单层和双层中载流子的左手手征性？
• RQ2 同一模型能否重现石墨烯单层和双层中分别观测到的线性和抛物线色散关系？
• RQ3 外磁场在改变朗道能级谱并诱导双层石墨烯中能隙方面起什么作用？
• RQ4 该模型是否预测了在磁场强度变化下与手征性反转相关联的量子相变？
• RQ5 由电子在晶格中动力学导出的有效内部磁场 $ B_I $ 如何影响电子结构？

主要发现

• 该模型直接从狄拉克振子哈密顿量的能量谱中重现了石墨烯单层的线性相对论性色散关系。
• 在相同模型的非相对论极限下，双层石墨烯的抛物线色散关系自然出现。
• 狄拉克振子的线性势项被识别为石墨烯单层和双层中观测到的左手手征性的起源。
• 在外磁场作用下，该模型正确预测了石墨烯单层中不寻常的朗道能级谱，包括零能朗道能级。
• 对于双层石墨烯，该模型预测了磁场所依赖的能隙 $ \Delta E^{n-r}_0 = -\delta + \sqrt{\gamma B + \delta^2} $，其中 $ \delta = 2mv_f^2 $，$ \gamma = 8ev_f^2\hbar $，与实验观测一致。
• 该模型预测了手征性量子相变：随着外磁场强度从零增加到无穷大，载流子的手征性由左手变为右手。