[论文解读] Graphical calculus for Gaussian pure states with applications to continuous-variable cluster states

Nicolas C. Menicucci, Steven T. Flammia+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出了一套适用于所有高斯纯态的统一图形演算，通过适用于局部和半局部高斯操作与测量的通用图变换规则，实现了对连续变量（CV）簇态的系统性分析。该形式化方法通过处理有限压缩而非无限压缩，推广了先前的方法，统一了不同定义的CV图，为量化纠缠、近似簇态以及与费米子哈密顿量建立联系提供了新工具。

ABSTRACT

We provide a unified graphical calculus for all Gaussian pure states, including graph transformation rules for all local and semi-local Gaussian unitary operations, as well as local quadrature measurements. We then use this graphical calculus to analyze continuous-variable (CV) cluster states, the essential resource for one-way quantum computing with systems. Current graphical approaches to cluster states are only valid in the unphysical limit of infinite squeezing, and the associated graph transformation rules only apply when the initial and final states are of this form. Our formalism applies to all Gaussian pure states and subsumes these rules in a natural way. In addition, the term CV graph currently has several inequivalent definitions in use. Using this formalism we provide a single unifying definition that encompasses all of them. We provide many examples of how the formalism may be used in the context of cluster states: defining the closest cluster state to a given Gaussian pure state and quantifying the error in the approximation due to finite squeezing; analyzing the optimality of certain methods of generating cluster states; drawing connections between this new graphical formalism and bosonic Hamiltonians with Gaussian ground states, including those useful for one-way quantum computing; and deriving a graphical measure of bipartite entanglement for certain classes of cluster states. We mention other possible applications of this formalism and conclude with a brief note on fault tolerance in one-way quantum computing.

研究动机与目标

• 开发一种适用于所有高斯纯态的全面图形演算，不局限于非物理的无限压缩极限。
• 统一并推广在连续变量量子计算中使用的、彼此不等价的CV图定义。
• 实现对有限压缩近似下CV簇态的分析，并量化由此产生的误差。
• 建立图形形式化与具有高斯基态的玻色子哈密顿量之间的联系，这些基态与单向量子计算相关。
• 为特定类别的簇态推导出一种图形化的两体纠缠度量。

提出的方法

• 使用加权图表示高斯纯态，其中顶点代表模式，边代表通过压缩产生的纠缠。
• 为所有局部和半局部高斯幺正操作定义图变换规则，包括位移、相位延迟和分束器。
• 建立局部正交测量的规则，实现对测量基操作下态演化过程的追踪。
• 利用该形式化方法分析在有限压缩下，给定高斯纯态最接近的簇态近似。
• 基于图表示的结构，推导出一种图形化的两体纠缠度量。
• 将形式化与具有高斯基态的玻色子哈密顿量联系起来，展示图结构如何反映物理系统的特性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为所有高斯纯态（包括有限压缩态）构建统一的图形演算？
• RQ2 现有CV图形式化方法在哪些方面存在差异？如何将它们统一为一个一致的定义？
• RQ3 在有限压缩条件下，将给定高斯态最优近似为簇态的最佳方式是什么？误差如何量化？
• RQ4 图形形式化与具有高斯基态的玻色子系统物理特性之间有何关联？
• RQ5 能否为特定类别的CV簇态推导出一种图形化的两体纠缠度量？

主要发现

• 该图形演算能够对所有高斯纯态（包括有限压缩态）进行精确分析，克服了以往方法仅限于无限压缩极限的局限性。
• 该形式化将多种不等价的CV图定义统一为一个一致、连贯的框架。
• 通过图形表示，可以量化由于有限压缩导致将高斯纯态近似为簇态所产生的误差。
• 该方法通过分析高斯操作下的图变换，识别出最优的簇态制备协议。
• 基于图结构，为某些类别的簇态推导出了图形化的两体纠缠度量。
• 建立了图形形式化与高斯哈密顿量之间的联系，揭示了物理系统参数如何映射到图属性。