[论文解读] Graphical Modeling for Multivariate Hawkes Processes with Nonparametric Link Functions

Michael Eichler, Rainer Dahlhaus+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2016

Point processes and geometric inequalities参考文献 27被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种基于时间离散化点过程增量与最小二乘拟合的非参数估计方法，用于多变量霍克斯过程。该方法一致地估计了编码格兰杰因果结构的链接函数，理论一致性在观测时间增加且离散化步长减小时得到证明，从而实现了点过程数据中的因果推断。

ABSTRACT

Hawkes (1971) introduced a powerful multivariate point process model of mutually exciting processes to explain causal structure in data. In this paper it is shown that the Granger causality structure of such processes is fully encoded in the corresponding link functions of the model. A new nonparametric estimator of the link functions based on a time-discretized version of the point process is introduced by using an infinite order autoregression. Consistency of the new estimator is derived. The estimator is applied to simulated data and to neural spike train data from the spinal dorsal horn of a rat.

研究动机与目标

• 建立基于格兰杰因果性和图模型的多变量霍克斯过程因果结构学习框架。
• 解决现有非参数估计方法计算量大、不适用于高通量因果学习的局限性。
• 利用时间离散化增量与最小二乘拟合，开发一种简单、快速且一致的霍克斯过程链接函数非参数估计器。
• 证明在观测区间增大且离散化步长趋近于零时，所提估计器的一致性。
• 通过模拟数据和大鼠脊髓背角神经元脉冲发放数据验证方法的适用性。

提出的方法

• 将多变量点过程离散化为等距时间箱，并在这些时间箱上定义增量过程。
• 将离散化过程建模为使用历史增量作为预测变量的无限阶向量自回归模型。
• 通过在离散化增量上进行最小二乘回归来估计链接函数，将回归系数视为霍克斯核的非参数估计。
• 利用时间离散化的条件强度，推导出近似原始霍克斯过程动态的线性回归模型。
• 通过证明链接函数估计的估计误差在概率上收敛于零，从而证明估计器的一致性，其中收敛性发生在观测窗口增大且箱尺寸减小时。
• 将该方法应用于模拟数据和大鼠脊髓背角的神经元脉冲发放数据，以验证性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用时间离散化数据非参数地编码并估计多变量霍克斯过程的格兰杰因果结构？
• RQ2 能否开发一种简单、快速且一致的非参数估计器，用于霍克斯过程链接函数，以避免复杂的数值优化？
• RQ3 当观测区间增大且时间箱尺寸减小时，基于离散化的估计器的理论一致性行为如何？
• RQ4 与现有非参数估计技术相比，该方法在因果结构学习中的计算效率和准确性方面表现如何？
• RQ5 该方法能否可靠地恢复真实神经元脉冲发放数据中的因果依赖关系？

主要发现

• 所提出的基于时间离散化增量与最小二乘回归的非参数估计器，在观测时间增加且箱尺寸减小的联合极限下具有一致性。
• 链接函数估计的估计误差以概率收敛于零，收敛速率取决于真实链接函数的光滑度和箱尺寸。
• 该方法能够一致地估计霍克斯过程链接函数中编码的格兰杰因果结构，从而实现从点过程数据中进行因果推断。
• 该估计器计算效率高且可扩展，适用于需要重复模型拟合的因果学习算法。
• 在模拟数据和大鼠脊髓背角神经元脉冲发放数据上的实证结果表明，该方法能够恢复已知的因果结构并检测出有意义的依赖关系。
• 理论分析证实，在正则性条件下，估计误差中的偏差和方差项会消失，主导误差项的阶为 oP(1)，当观测窗口增大且箱尺寸减小时。