[论文解读] Graphical Models for Preference and Utility

Fahiem Bacchus, Adam J. Grove|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 20被引用 222

一句话总结

本文通过马尔可夫网（Markov networks）引入了效用函数中的条件可加独立性，实现了类似于概率贝叶斯网络的功能分解。证明了此类独立性关系恰好对应于图分离，当效用图与概率网络结构一致时，可实现高效的数学期望效用计算。

ABSTRACT

Probabilistic independence can dramatically simplify the task of eliciting, representing, and computing with probabilities in large domains. A key technique in achieving these benefits is the idea of graphical modeling. We survey existing notions of independence for utility functions in a multi-attribute space, and suggest that these can be used to achieve similar advantages. Our new results concern conditional additive independence, which we show always has a perfect representation as separation in an undirected graph (a Markov network). Conditional additive independencies entail a particular functional for the utility function that is analogous to a product decomposition of a probability function, and confers analogous benefits. This functional form has been utilized in the Bayesian network and influence diagram literature, but generally without an explanation in terms of independence. The functional form yields a decomposition of the utility function that can greatly speed up expected utility calculations, particularly when the utility graph has a similar topology to the probabilistic network being used.

研究动机与目标

• 将多属性效用函数中的独立性结构形式化，类比于概率独立性。
• 识别并表征效用函数中的条件可加独立性。
• 证明条件可加独立性可通过无向图中的分离关系实现完美图表示。
• 表明由此产生的函数形式可实现数学期望效用计算的高效分解。
• 统一并澄清以往在影响图和贝叶斯网络中使用的类乘积效用分解方法，这些方法此前缺乏形式化的独立性基础。

提出的方法

• 为多属性领域中的效用函数提出条件可加独立性的正式概念。
• 定义一种效用函数的函数形式，其可分解为局部函数的乘积，类比于概率中的Hammersley-Clifford定理。
• 证明条件可加独立性恰好对应于无向图（马尔可夫网）中的d-分离。
• 利用效用图的结构对数学期望效用计算进行分解，降低计算复杂度。
• 证明当效用图与概率网络的拓扑结构一致时，数学期望效用计算显著更高效。
• 将该框架应用于影响图和贝叶斯网络，表明既有的分解技术可建立在独立性语义基础之上。

实验结果

研究问题

• RQ1 多属性效用函数中的独立性结构能否以类比于概率独立性的方式被形式化？
• RQ2 效用函数中的条件可加独立性是否可通过图分离关系实现完美图表示？
• RQ3 由条件可加独立性产生的函数形式是什么？它如何实现计算效率？
• RQ4 效用图与概率网络拓扑结构的一致性如何影响数学期望效用计算？
• RQ5 为何在影响图中长期使用效用的类乘积分解方法，却缺乏形式化的独立性基础？

主要发现

• 效用函数中的条件可加独立性恰好对应于无向图模型（马尔可夫网）中的分离。
• 效用函数可分解为与图结构相匹配的局部函数，从而实现高效计算。
• 效用函数的函数形式类似于Hammersley-Clifford定理下概率分布的乘积分解。
• 当效用图与概率网络具有相似拓扑结构时，数学期望效用计算显著加速。
• 本文为影响图和贝叶斯网络中先前使用的效用分解技术提供了形式化基础。
• 研究结果表明，图模型可用于以类比于概率图模型的方式表示和计算效用函数。