[论文解读] Grassmann tensor network states and its renormalization for strongly correlated fermionic and bosonic states

Zheng‐Cheng Gu, Frank Verstraete+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2010

Quantum many-body systems参考文献 1被引用 26

一句话总结

本文提出格拉斯曼张量网络态（GTNS）作为统一框架，以高效表示强关联费米子与玻色子态，包括来自投影构造和fPEPS的态。通过将张量网络方法推广至格拉斯曼变量，该方法利用重整化张量网络方法实现规范和局部算符期望值的多项式时间计算，为高维量子系统提供超越平均场理论的变分方法。

ABSTRACT

The projective construction (the slave-particle approach) has played an very important role in understanding strongly correlated systems, such as the emergence of fermions, anyons, and gauge theory in quantum spin liquids and quantum Hall states. Recently, fermionic Projected Entangled Pair States (fPEPS) have been introduced to effciently represent many-body fermionic states. In this paper, we show that the strongly correlated bosonic/fermionic states obtained both from the projective construction and the fPEPS approach can be represented systematically as Grassmann tensor product states. This construction can also be applied to all other tensor network states approaches. The Grassmann tensor product states allow us to encode many-body bosonic/fermionic states effciently with a polynomial number of parameters. We also generalize the tensor-entanglement renormalization group (TERG) method for complex tensor networks to Grassmann tensor networks. This allows us to approximate the norm and average local operators of Grassmann tensor product states in polynomial time, and hence leads to a variational approach for describing strongly correlated bosonic/fermionic systems in higher dimensions.

研究动机与目标

• 开发一种统一框架，通过格拉斯曼张量积态表示强关联量子态，包括来自投影构造和fPEPS的态。
• 克服在投影态中计算规范和局部期望值的计算不可行性，特别是当电子算符为部分子算符乘积之和时。
• 将张量-纠缠重整化群（TERG）方法推广至格拉斯曼张量网络，以高效变分近似物理可观测量。
• 在传统方法因指数标度而失效的高维系统中，实现物理量的多项式时间计算。

提出的方法

• 将强关联费米子与玻色子态表示为格拉斯曼张量积态，仅用多项式数量的参数编码。
• 利用格拉斯曼变量系统描述来自投影构造和fPEPS的态，实现统一的张量网络公式化。
• 将TERG算法推广至格拉斯曼张量网络，以高效近似规范和局部算符期望值。
• 应用格拉斯曼张量网络重整化方法，在多项式时间内计算能量和关联函数等物理可观测量。
• 利用格拉斯曼数的代数结构，在张量网络表示中保持费米统计和拓扑序。
• 利用所得变分试探波函数，探索二维及以上维度中强关联系统的基态。

实验结果

研究问题

• RQ1 格拉斯曼张量网络态能否为来自投影构造和fPEPS的强关联费米子与玻色子态提供一种高效、参数多项式化的表示？
• RQ2 张量-纠缠重整化群（TERG）方法能否推广至格拉斯曼张量网络，以实现物理可观测量的高效计算？
• RQ3 为何标准变分蒙特卡洛方法在电子算符为部分子算符乘积之和的投影态中失效，格拉斯曼张量网络能否克服此问题？
• RQ4 如何利用格拉斯曼张量网络高效捕捉非阿贝尔与拓扑量子态（如帕费安态与朗道因态）的纠缠结构？
• RQ5 格拉斯曼张量网络能否作为通用变分试探波函数，用于模拟高维系统中超越平均场理论的强关联系统？

主要发现

• 格拉斯曼张量网络态通过仅使用多项式数量的参数，为强关联费米子与玻色子态（包括来自投影构造和fPEPS的态）提供了系统且高效的表示。
• 针对格拉斯曼张量网络的推广TERG方法实现了规范和局部算符期望值的多项式时间计算，使高维系统中的变分模拟成为可能。
• 该方法通过将电子算符表示为部分子算符乘积之和，成功捕捉了非阿贝尔拓扑序（如帕费安态）。
• 该方法通过使用三个部分子的投影构造，重现了$\nu=1/3$的朗道因态及其$SU(3)_1$规范场论低能有效理论。
• 格拉斯曼张量网络公式化使得无法用能级填充（ELF）态描述的态（如自旋液体和非费米液体金属）得以研究。
• 该框架使在传统蒙特卡洛方法因算符乘积表示中的符号问题而失效的情况下，仍能实现强关联系统的变分方法。