[论文解读] Gravastars in $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ gravity

Shounak Ghosh, A. D. Kanfon+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 75被引用 9

一句话总结

该论文在$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$引力理论中提出了一种无奇点的玻色星模型，其中通过薄壳匹配条件将内部德西特核心、刚性流体壳层（$p=\rho$）与外部施瓦茨希尔德时空相连接。该模型得到了精确解，具有正的表面能量密度、熵的增加以及有限且物理上有效的度规函数，表明$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$引力支持稳定、无视界、无曲率奇点的致密天体。

ABSTRACT

We propose a stellar model under the $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ gravity following Mazur-Mottola's conjecture [Mazur (2001), Mazur (2004)] known as gravastar which is generally believed as a viable alternative to black hole. The gravastar consists of three regions, viz., (I) Interior region, (II) Intermediate shell region, and (III) Exterior region. The pressure within the interior core region is assumed to be equal to the constant negative matter-energy density which provides a constant repulsive force over the thin shell region. The shell is assumed to be made up of fluid of ultrarelativistic plasma and following the Zel'dovich's conjecture of stiff fluid [Zeldovich (1972)] it is also assumed that the pressure which is directly proportional to the matter-energy density according to Zel'dovich's conjecture, does cancel the repulsive force exerted by the interior region. The exterior region is completely vacuum and it can be described by the Schwarzschild solution. Under all these specifications we find out a set of exact and singularity-free solutions of the gravastar presenting several physically valid features within the framework of alternative gravity, namely $f(\mathbb{T},\mathcal{T})$ gravity [Harko (2014)], where the part of the gravitational Lagrangian in the corresponding action is taken as an arbitrary function of torsion scalar $\mathbb{T}$ and the trace of the energy-momentum tensor $\mathcal{T}$.

研究动机与目标

• 在修正引力理论中构建一种稳定、无奇点的恒星模型，作为黑洞的替代方案。
• 研究在$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$引力中玻色星结构的可行性，该理论结合了扭率标量$\mathbb{T}$与能量-动量张量的迹$\mathcal{T}$。
• 通过满足能量条件和薄壳界面处的匹配条件，确保物理一致性。
• 探讨在广义相对论之外，$\mathbb{T}$与$\mathcal{T}$的引入如何改变玻色星的结构。

提出的方法

• 采用Mazur-Mottola玻色星模型，其包含三个区域：内部德西特核心（$p = -\rho$）、刚性流体壳层（$p = \rho$）和外部真空（$p = \rho = 0$）。
• 采用$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$引力框架，其中引力拉格朗日量是扭率标量$\mathbb{T}$与迹$\mathcal{T}$的任意函数，以推导修正的场方程。
• 在$r = r_1$与$r = r_2$处应用薄壳近似，利用Darmois-Israel匹配条件连接内部与外部时空。
• 在假设内部区域能量密度与压强恒定、壳层区域呈现刚性流体行为的前提下，解析求解场方程。
• 推导度规函数$e^{\lambda(r)}$与$e^{\nu(r)}$、壳层的固有厚度$\ell$、表面能量密度以及壳层内的熵的表达式。
• 通过确保表面能量密度、压强与熵为正，并验证$\frac{2M}{r} < 1$与$\rho_c(2\pi - Q)R^2 < \frac{1}{2}$，验证物理有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在$f(\mathbb{T},\mathcal{T})$引力中一致地构建一个无曲率奇点的玻色星模型？
• RQ2 扭率标量$\mathbb{T}$与迹$\mathcal{T}$的引入如何影响玻色星的结构与稳定性？
• RQ3 匹配条件是否产生正的表面能量密度与压强，从而满足弱能量条件与主导能量条件？
• RQ4 壳层内的熵是否单调递增，表明热力学稳定性？
• RQ5 在此修正引力框架下，壳层的质量、厚度与能量的精确表达式是什么？

主要发现

• 内部区域表现出恒定的负压强与能量密度，确保无中心奇点的排斥性德西特核心。
• 度规函数$e^{\lambda(r)}$与$e^{\nu(r)}$在$r=0$处连续且有限，证实了原点处的正则性。
• 壳层的固有厚度$\ell$从内边界到外边界逐渐增加，表明外层更为致密。
• 壳层内的物质密度与压强为正，并随径向坐标$r$增加，能量与$r$成正比。
• 熵$S$随$r$单调递增，在外表面达到最大值，支持热力学稳定性。
• 表面能量密度与压强在整个壳层内保持正值，满足弱能量条件与主导能量条件。