[论文解读] Gravitation, Causality, and Quantum Consistency

Mark P. Hertzberg|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用 5

一句话总结

本文研究了无质量自旋-2理论在因果律与量子力学下的自洽性，表明尽管广义相对论由低阶导数耦合唯一导出（需无限项），但高阶导数耦合会生成一类新理论，当与光子耦合时会破坏因果律。此外，本文进一步表明，$F(/mathcal{R})$ 标量-张量模型缺乏量子自洽性所必需的反项，从而挑战了推导广义相对论时所依赖的基础假设。

ABSTRACT

We examine the role of consistency with causality and quantum mechanics in determining the properties of gravitation. We begin by constructing two different classes of interacting theories of massless spin 2 particles -- gravitons. One involves coupling the graviton with the lowest number of derivatives to matter, the other involves coupling the graviton with higher derivatives to matter, making use of the linearized Riemann tensor. The first class requires an infinite tower of terms for consistency, which is known to lead uniquely to general relativity. The second class only requires a finite number of terms for consistency, which appears as a new class of theories of massless spin 2. We recap the causal consistency of general relativity and show how this fails in the second class for the special case of coupling to photons, exploiting related calculations in the literature. In an upcoming publication [1] this result is generalized to a much broader set of theories. Then, as a causal modification of general relativity, we add light scalar particles and recap the generic violation of universal free-fall they introduce and its quantum resolution. This leads to a discussion of a special type of scalar-tensor theory; the $F(\mathcal{R})$ models. We show that, unlike general relativity, these models do not possess the requisite counterterms to be consistent quantum effective field theories. Together this helps to remove some of the central assumptions made in deriving general relativity.

研究动机与目标

• 评估因果律与量子自洽性如何约束涉及无质量自旋-2粒子（引力子）的引力理论的形式。
• 比较两类相互作用的自旋-2理论：一类为最小导数耦合（导出广义相对论），另一类为通过线性化黎曼张量实现的高阶导数耦合。
• 研究这些理论在与光子耦合时的因果自洽性，并识别标量-张量模型中的量子不自洽性。
• 通过展示某些自然扩展在量子自洽性上失败，挑战推导广义相对论所依赖的基础假设。

提出的方法

• 构建两类无质量自旋-2粒子的相互作用理论：一类为与物质的最小导数耦合，另一类通过线性化黎曼张量实现高阶导数耦合。
• 利用线性化引力分析相互作用结构，重点关注自洽性所需的项数——有限项与无限项塔。
• 应用文献中已知结果，表明当高阶导数类与光子耦合时会破坏因果律。
• 引入轻标量粒子作为广义相对论的因果性修正，并分析其对普遍自由落体的影响。
• 将$F(\mathcal{R})$标量-张量理论作为特例进行研究，评估其可重整化性及在量子有效场论中是否存在必要反项。
• 结合因果性与量子自洽性条件，排除某些理论类别，从而精炼广义相对论的推导。

实验结果

研究问题

• RQ1 因果自洽性对具有高阶导数耦合的无质量自旋-2粒子相互作用理论施加了何种约束？
• RQ2 为何高阶导数耦合至光子会导致因果律崩溃，这与最小耦合情形有何不同？
• RQ3 $F(\mathcal{R})$ 类型的标量-张量理论能否作为量子有效场论实现自洽？
• RQ4 反项在决定$F(\mathcal{R})$模型的量子自洽性中起何种作用，为何它们会缺失？
• RQ5 这些结果如何挑战标准推导广义相对论时所依赖的假设？

主要发现

• 与物质最小导数耦合的理论类需要无限多相互作用项以保证自洽性，唯一导出广义相对论。
• 高阶导数耦合类仅需有限项即可保证自洽性，定义了一类与广义相对论不同的新无质量自旋-2理论。
• 当与光子耦合时，高阶导数类在因果自洽性上失败，此结论已有文献计算支持。
• 在广义相对论中加入轻标量粒子通常会破坏普遍自由落体，但这种破坏可在量子层面得到解决。
• $F(\mathcal{R})$ 标量-张量模型缺乏使量子有效场论自洽所必需的反项，表明存在根本性的量子不自洽性。
• 这些发现共同动摇了标准推导广义相对论的核心假设，表明因果律与量子自洽性比以往认为的更具约束力。