[论文解读] Gravitational collapse of dustlike matter with heat flux

Rituparno Goswami|ArXiv.org|Jul 9, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文提出了一类适用于具有径向热流的尘埃物质的爱因斯坦方程球对称解，表明耗散过程会引发时空剪切，并在奇点形成前引发反弹。该反弹由热流引起的负有效惯性质量驱动，可在捕获面形成前发生，导致某些初值集呈现爆炸性行为。

ABSTRACT

We present a new class of solutions to Einstein equations for the spherical collapse of dustlike matter coupled with heat flux. In this family of solutions spacetime shear is necessarily non-zero. Also these solutions have an interesting property that there is always a bounce before the singularity, which is caused entirely due to the dissipative processes. We show there exist open sets of initial data for which the bounce occurs before any trapped surface formation, making the star explode away to infinity. We also discuss the role of heat flow in generating spacetime shear and in modifying the effective inertial mass of the matter cloud.

研究动机与目标

• 通过引入径向热流并允许非零时空剪切，推广Lemaitre-Tolman-Bondi解。
• 研究耗散过程是否能阻止引力坍缩中的奇点形成。
• 考察热流在产生时空剪切和改变有效惯性质量方面的作用。
• 确定在何种初始数据条件下反弹发生在捕获面形成之前，从而避免黑洞结果。
• 探索通过热流在经典广义相对论框架下解决奇点问题，而无需引入量子引力。

提出的方法

• 推导具有时间与径向依赖性的球对称度规，利用规范自由度消除 $g_{tr}$ 分量，并设定流体四速度为 $u^i = e^{-\nu} \nabla^i t$。
• 将能量-动量张量建模为 $T^{ik} = \rho u^i u^k + q^i u^k + u^i q^k$，其中热流 $q^i = Q(t,r) \delta^i_r$ 垂直于四速度。
• 引入函数 $v(t,r) = R(t,r)/r$ 以区分中心点（$v=1$）与奇点（$v=0$），从而实现对坍缩动力学的分析。
• 在假设为尘埃物质和径向热流的前提下求解爱因斯坦方程，推导出包含耗散项的 $v(t,r)$ 运动方程。
• 分析有效惯性质量密度为 $\rho(1 - \alpha)$，其中 $\alpha$ 依赖于温度、密度、热导率和弛豫时间，表明其可超过1并变为负值。
• 利用匹配条件将内解与广义Vaidya时空外解相接，通过出射辐射建模质量和能量损失。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有热流的尘埃物质引力坍缩能否通过耗散效应避免奇点形成？
• RQ2 径向热流如何在球对称坍缩中产生时空剪切，即使初始条件为均匀？
• RQ3 由于热流导致的有效惯性质量减少，在 $R=0$ 之前如何阻止坍缩？
• RQ4 在何种初始数据条件下，反弹发生在捕获面形成之前，从而导致爆炸而非黑洞形成？
• RQ5 经典广义相对论能否通过热流解决奇点问题，而无需引入量子引力？

主要发现

• 由于耗散过程的存在，坍缩总会在时空奇点形成前发生反弹，即使在无压强的情况下也是如此。
• 在存在热流时，时空剪切必然非零，这与标准Oppenheimer-Snyder坍缩中的无剪切假设相矛盾。
• 随着坍缩进行，有效惯性质量密度变为负值，这是由于热流使 $\alpha > 1$，从而产生排斥力以阻止坍缩。
• 对于初始数据的开集，反弹发生在任何捕获面形成之前，意味着恒星可能爆炸至无穷远，而非形成黑洞。
• 热流的存在会延迟捕获面的形成，当与Vaidya外部空间结合时，甚至可完全阻止视界形成。
• 该模型提供了一种通过热传导实现奇点规避的经典机制，为解决奇点问题提供了无需量子引力的潜在替代方案。