[论文解读] Gravitational collapse on the brane

Marco Bruni, Cristiano Germani+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2001

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文研究了在分支宇宙模型中引力坍缩的性质，采用Randall-Sundrum型膜，证明了一个不成立定理：膜上的外部时空不可能保持静态——这与广义相对论相矛盾。此外，通过一个简化模型分析了Kaluza-Klein能量密度的作用，揭示了由于高维引力效应，黑洞形成动力学存在根本性差异。

ABSTRACT

We investigate how braneworld gravity affects gravitational collapse and black hole formation by studying Oppenheimer-Snyder-like collapse on a Randall-Sundrum type brane. Without making any assumptions about the bulk, we prove a no-go theorem: the exterior spacetime on the brane cannot be static, which is in stark contrast with general relativity. We also consider the role of Kaluza-Klein energy density in collapse, using a toy model.

研究动机与目标

• 研究分支宇宙引力（特别是Randall-Sundrum模型）如何改变引力坍缩的动力学行为，与广义相对论进行对比。
• 确定在坍缩过程中，膜上的外部时空是否能够保持静态，从而挑战标准的Oppenheimer-Snyder模型。
• 研究Kaluza-Klein能量密度对坍缩过程的影响，使用简化模型探讨非局域的体效应。
• 建立一个严格的数学框架来描述膜上的坍缩过程，而无需假设特定的体几何结构或物质内容。

提出的方法

• 在Randall-Sundrum型膜上，利用诱导引力框架来表述引力坍缩问题。
• 应用界面条件，将膜的几何结构与体的Weyl张量及能量-动量张量联系起来。
• 推导膜上的有效爱因斯坦方程，其中包含来自Weyl张量的非线性项和Kaluza-Klein贡献项。
• 采用类似于Oppenheimer-Snyder的球对称、非均匀坍缩模型，但针对分支宇宙条件进行调整。
• 引入Kaluza-Klein能量密度的简化模型，以分析其在坍缩过程中的动力学作用。
• 通过证明：在一般假设下，要求膜上外部时空保持静态将导致矛盾，从而建立一个不成立定理。

实验结果

研究问题

• RQ1 在引力坍缩过程中，膜上的外部时空是否能像广义相对论中的标准Oppenheimer-Snyder模型那样保持静态？
• RQ2 高维引力效应（特别是Weyl张量和Kaluza-Klein能量密度）如何影响膜上坍缩的动力学行为？
• RQ3 由于膜上不存在静态外部解，这对分支宇宙情景中黑洞形成意味着什么？
• RQ4 在简化模型中，Kaluza-Klein能量密度的引入如何改变坍缩演化过程？
• RQ5 不成立定理对分支宇宙引力中静态黑洞解的可行性施加了哪些约束？

主要发现

• 本文证明了一个不成立定理：在引力坍缩过程中，膜上的外部时空不可能保持静态，这与广义相对论中的静态Schwarzschild解直接矛盾。
• 静态外部解的不存在性源于体Weyl张量对膜上有效能量-动量张量的非零贡献。
• Kaluza-Klein能量密度在坍缩过程中起着显著的动力学作用，如简化模型所示，表明高维效应不可忽略。
• 由于Weyl张量中编码的非局域体效应存在，膜上的坍缩动力学与广义相对论中的行为有本质不同。
• 结果表明，膜上的黑洞可能无法达到静态构型，暗示其长期演化可能存在显著偏离。
• 静态解的缺失意味着膜上坍缩的最终状态必须是动态的，从而对分支宇宙宇宙学中的传统黑洞范式构成挑战。