[论文解读] Gravitational collapse to extremal black holes and the third law of black hole thermodynamics

Christoph Kehle, Ryan Unger|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用 7

一句话总结

本文構造了愛因斯坦-麥克斯韋-帶電標量場方程在球對稱下的顯式、規則解，這些解從光滑、單端的漸近平坦初始數據出發，在有限的先進時間內演化為極端雷斯納-諾德斯特倫黑洞。作者基於博蘇克-烏拉姆定理的新型非微擾 $C^k$ 特徵拼接程序，證明了次極端黑洞可透過規則的引力坍縮變為極端黑洞，從而明確否定了黑洞熱力學第三定律。

ABSTRACT

We construct examples of black hole formation from regular, one-ended asymptotically flat Cauchy data for the Einstein-Maxwell-charged scalar field system in spherical symmetry which are exactly isometric to extremal Reissner-Nordström after a finite advanced time along the event horizon. Moreover, in each of these examples the apparent horizon of the black hole coincides with that of a Schwarzschild solution at earlier advanced times. In particular, our result can be viewed as a definitive disproof of the "third law of black hole thermodynamics." The main step in the construction is a novel $C^k$ characteristic gluing procedure, which interpolates between a light cone in Minkowski space and a Reissner-Nordström event horizon with specified charge to mass ratio $e/M$. Our setup is inspired by the recent work of Aretakis-Czimek-Rodnianski on perturbative characteristic gluing for the Einstein vacuum equations. However, our construction is fundamentally nonperturbative and is based on a finite collection of scalar field pulses which are modulated by the Borsuk-Ulam theorem.

研究动机与目标

• 挑戰黑洞熱力學第三定律的有效性，該定律斷言極端黑洞無法透過規則、有限的過程形成。
• 構造愛因斯坦-麥克斯韋-帶電標量場系統的顯式、規則初始數據，使其演化為極端雷斯納-諾德斯特倫時空。
• 證明最外層的視界可從類施瓦西幾何在有限時間內跳變至類極端雷斯納-諾德斯特倫幾何，且不違反規則性或能量條件。
• 解決長期存在的關於最外層視界連通性與極端視界穩定性的模糊之處。
• 透過非微擾、有限振幅的拼接構造，提供對第三定律的決定性反例。

提出的方法

• 發展了一種新型 $C^k$ 特徵拼接程序，用於在闵可夫斯基光錐與具有指定電荷-質量比 $e/M$ 的雷斯納-諾德斯特倫事件視界之間進行插值。
• 拼接基於有限數量的標量場脈衝，透過博蘇克-烏拉姆定理調製，以確保對稱性與規則性。
• 該構造使用球對稱中的分叉特徵數據，切向與橫向導數由初始光錐與球面數據決定。
• 該方法確保時空在早期先進時間內等距於施瓦西解，在後期時間內等距於極端雷斯納-諾德斯特倫解。
• 證明依賴於對愛因斯坦-麥克斯韋-帶電標量場系統的特徵初值問題的求解，並控制規則性與能量條件。
• 關鍵技術創新在於使用球面數據與錐面數據，在保持主要能量條件的前提下，於光暈面上拼接時空。

实验结果

研究问题

• RQ1 在規則、物理上可接受的條件下，次極端黑洞是否能在有限時間內演化為極端黑洞？
• RQ2 禁止此類轉變的黑洞熱力學第三定律是否普遍有效？
• RQ3 最外層的視界是否可以處於非連通狀態，同時保持時空的規則性與能量條件？
• RQ4 此類黑洞內部的柯西視界起何作用，能否被平滑地封閉？
• RQ5 如何構造非微擾、有限振幅的解，使其從施瓦西幾何過渡至極端雷斯納-諾德斯特倫幾何？

主要发现

• 本文構造了愛因斯坦-麥克斯韋-帶電標量場系統的顯式、規則單端柯西數據，其在有限先進時間後演化為與極端雷斯納-諾德斯特倫時空等距的時空。
• 視界最初為類施瓦西幾何，隨後在有限時間內跳變為完全等距於極端雷斯納-諾德斯特倫事件視界的幾何，展示了有限時間的過渡。
• 該構造為非微擾，基於有限數量的標量場脈衝，確保解滿足主要能量條件且始終保持規則。
• 該結果為黑洞熱力學第三定律提供了決定性反例，表明其根本上存在缺陷。
• 最外層視界在某種意義上為非連通，因其從次極端幾何突然跳變至極端幾何，但時空在整個過程中始終保持規則。
• 該方法允許構造黑洞內部，使柯西視界封閉時空，從而提供了未來邊界行為的新範例。