[论文解读] Gravitational collapse with equation of state

Sanjay B. Sarwe, R. V. Saraykar+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用 3

一句话总结

本文通过爱因斯坦方程的精确解，研究了具有线性等熵状态方程 $p = k\rho$ 的完美流体的球面对称引力坍缩。结果表明，根据参数 $k$ 的不同，最终状态可能形成黑洞或裸奇点，即使存在微小压强（$k > 0$），在非均匀尘埃坍缩中也会导致局域裸奇点的形成，从而对宇宙审查假说构成挑战。

ABSTRACT

We investigate here gravitational collapse of a perfect fluid with a linear isentropic equation of state $p = k ρ$. A class of collapse models is given which is a family of solutions to Einstein equations and the final fate of collapse is analyzed in terms of the formation of black holes and naked singularities. The collapse evolves from a regular initial data and the positivity of energy conditions and other physical regularity conditions are satisfied. As we provided here an explicit class, this gives useful insights into the endstates of collapse with a physically reasonable and relevant equation of state and for the cosmic censorship hypothesis.

研究动机与目标

• 研究线性等熵状态方程 $p = k\rho$ 在决定球面对称引力坍缩最终命运中的作用。
• 分析在非均匀模型中引入压强后，裸奇点是否仍可作为坍缩的最终状态，特别是关注其持久性。
• 为具有 $p = k\rho$ 的完美流体坍缩构造爱因斯坦方程的精确解，满足能量条件和正则性要求。
• 通过改变 $k$ 和初始数据，在物理上合理的条件下检验宇宙审查假说。

提出的方法

• 为具有 $p = k\rho$、$0 \leq k \leq 1$ 的球面对称、非均匀完美流体坍缩构造爱因斯坦方程的一族精确解。
• 施加临界束缚条件（$b(r) = 0$），并采用特定的质量函数 $M(r,v)$，使其满足正则性和能量条件。
• 通过涉及 $\chi_2(v_{ah})$ 的积分表达式分析视界曲线 $t_{ah}(r)$，该表达式由度规和流体动力学方程导出。
• 通过判断 $\chi_2(v_{ah})$ 的符号，确定视界在奇点附近是否增加或减少，从而判断中心奇点是否可见。
• 采用 Joshi-Dwivedi 根方程框架，对中心奇点的性质进行分类，判断其为黑洞或裸奇点。
• 对 $k = 1/10$、$k = 1/100$ 和 $k = 0$（尘埃）情形下的 $\chi_2(v_{ah})$ 被积函数进行数值与解析分析，以比较视界行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非均匀引力坍缩中，当线性状态方程 $p = k\rho$ 的 $k > 0$ 时，是否仍允许形成裸奇点？
• RQ2 $k$ 的取值如何影响完美流体坍缩中黑洞与裸奇点的形成？
• RQ3 当压强非零时，视界曲线是否可能在中心奇点附近增加，从而表明存在局域裸奇点？
• RQ4 初始密度 $m_0$ 以及高阶导数 $f^{\prime\prime\prime}(0)$、$f^{\prime\prime\prime\prime}(0)$ 在决定奇点可见性方面起什么作用？
• RQ5 在非均匀尘埃坍缩模型中引入压强后，宇宙审查假说是否仍然成立？

主要发现

• 当 $k = 1/10$ 时，$\chi_2(v_{ah})$ 中的被积函数为负，导致 $\chi_2(v_{ah}) > 0$，这意味着视界曲线在奇点附近呈增加趋势，表明存在局域裸奇点。
• 即使 $k = 1/100$ 这一极小值时，视界曲线依然增加，表明极小压强即可导致裸奇点的形成。
• 在尘埃极限（$k = 0$）下，视界曲线减小（$t_{ah}(r) < t_0$），与黑洞形成及事件视界形成一致。
• 中心奇点的可见性关键取决于 $\chi_2(v_{ah})$ 的符号，而该符号由 $m_0$、$k$、$f^{\prime\prime\prime}(0)$ 和 $f^{\prime\prime\prime\prime}(0)$ 决定。
• 非中心奇点无法可见，因为当 $v \to 0$ 时，对 $r > 0$ 有 $M/v$ 发散，导致该区域为类时，因此无法被因果影响。
• 该模型证实，对于具有 $p = k\rho$ 的完美流体坍缩，黑洞与裸奇点均可自然地作为最终状态出现，具体取决于 $k$ 和初始条件，从而对宇宙审查假说构成挑战。