[论文解读] Gravitational Entropy in Szekeres Class I Models

Fernando A. Pizaña, Roberto A. Sussman+1 more|arXiv (Cornell University)|May 5, 2022

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 40被引用 3

一句话总结

该论文在迄今为止最符合物理现实的宇宙学模型——Szekeres I类时空中，测试了Clifton-Ellis-Tavakol（CET）引力熵提案。这些模型能够模拟复杂、非均匀的结构形成过程。通过基于密度和哈勃膨胀涨落推导出正熵产生条件，作者通过数值模拟表明，CET熵在从线性微扰演化出结构的区域中精确增加，从而在非对称、动态的宇宙学背景下验证了该提案。

ABSTRACT

Gravitational entropy is an elusive concept. Various theoretical proposals have been presented, initially based on Penrose's Weyl Curvature Hypothesis, and variations of it. A more recent proposal by Clifton, Ellis, and Tavakol (CET) considered a novel approach by defining such entropy from a Gibbs equation constructed from an effective stress-energy tensor that emerges from the 'square root' algebraic decomposition of the Bel-Robinson tensor, the simplest divergence-less tensor related to the Weyl tensor. Since, so far all gravitational entropy proposals have been applied to highly restrictive and symmetric spacetimes, we probe in this paper the CET proposal for a class of much less idealized spactimes (the Szekeres class I models) capable of describing the joint evolution of arrays of arbitrary number of structures: overdensities and voids, all placed on selected spatial locations in an asymptotic $\Lambda$CDM backgound. By using suitable covariant variables and their fluctuations, we find the necessary and sufficient conditions for a positive CET entropy production to be a negative sign of the product of the density and Hubble expansion fluctuations. To examine the viability of this theoretical result we examine numerically the CET entropy production for two elongated over dense regions surrounding a central spheroidal void, all evolving jointly from initial linear perturbations at the last scattering era into present day Mpc-size CDM structures. We show that CET entropy production is positive for all times after last scattering at the precise spatial locations where structure growth occurs and where the exact density growing mode is dominant. The present paper provides the least idealized (and most physically robust) probe of a gravitational entropy proposal in the context of structure formation.

研究动机与目标

• 在非对称、非均匀的宇宙学时空背景下测试Clifton-Ellis-Tavakol（CET）引力熵提案。
• 检验在包含高密度区和空洞的结构形成真实模型中，CET熵产生是否为正。
• 以密度和哈勃膨胀涨落为表述，建立正熵产生的必要与充分条件。
• 从最后散射时期的初始条件出发，对演化中的拉长高密度区（周围为中央空洞）进行CET熵产生的数值评估。

提出的方法

• 应用CET形式体系，该体系通过从Bel-Robinson张量的'平方根'分解导出的有效能动张量构造吉布斯1-形式，从而推导引力熵。
• 使用协变变量及其涨落，将熵产生率表达为密度和哈勃膨胀涨落的函数。
• 采用包含五个自由函数（S, P, Q, M, tbb）的Szekeres I类模型，描述ΛCDM背景中任意排列的高密度区与空洞。
• 由于吉布斯1-形式非闭合，沿基本观测者的世界线进行熵产生率的数值积分，采用线积分方法。
• 从最后散射时期线性微扰构建初始条件，并演化至当前Mpc尺度的结构。
• 通过将熵产生与演化系统中密度微扰的精确增长模式进行比较，验证熵产生结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有结构形成的非对称、真实宇宙学模型中，CET引力熵提案是否产生正的熵产生？
• RQ2 在非均匀时空中，正CET熵产生的必要与充分条件是什么？
• RQ3 CET熵产生是否与演化结构中密度微扰的精确增长模式主导性相关？
• RQ4 在包含多个高密度区和中心空洞的系统中，从线性初始条件演化时，熵产生行为如何？
• RQ5 在非球对称、非均匀模型中，当吉布斯1-形式不闭合时，CET熵形式体系是否能一致应用？

主要发现

• 在最后散射之后的所有时刻，CET熵产生为正，且出现在结构增长发生的空间位置，且精确密度增长模式占主导地位。
• 正熵产生的必要与充分条件是密度与哈勃膨胀涨落乘积的符号为负。
• 数值模拟证实，熵产生在非线性结构形成区域中精确增加，验证了CET提案的物理相关性。
• 熵产生率与主导密度微扰增长模式的演化一致，表明其与结构形成存在因果关联。
• 在非球对称的Szekeres I模型中，吉布斯1-形式不闭合，导致必须采用路径依赖的线积分计算，该方法已成功实现数值化。
• 本研究结果是迄今为止在宇宙结构形成背景下，对任何引力熵提案进行的最不理想化、最具物理稳健性的测试。