[论文解读] Gravitational lensing by the hairy Schwarzschild black hole

Sohan Kumar Jha, Anisur Rahaman|arXiv (Cornell University)|May 12, 2022

Astrophysical Phenomena and Observations被引用 5

一句话总结

本文研究了标量毛发黑洞时空中的强引力透镜效应，其中毛发源于具有恒定能量-动量张量的周围源，引入了两个自由参数 α 和 ℓ₀。研究发现，透镜系数及诸如角位置和分离度等可观测量显著受 α 和 ℓ₀ 的影响，即使 α 较小，与史瓦西行为的偏差也明显，表明标量毛发以可观测方式改变了强场透镜效应。

ABSTRACT

In this manuscript, we consider the hairy Schwarzschild black hole that evades the no-hair theorem. The hair is induced by an additional source from surroundings, such as dark matter, that has a constant energy-momentum tensor(EMT). We study the strong gravitational lensing of light in the background of the hairy Schwarzschild black hole. We observe that the lensing coefficient $\overline{a}$ increases with $α$ but decreases with $\ell_0$. The opposite effect is observed for the lensing coefficient $\overline{b}$ and the impact parameter $b_m$. We also notice that the angular position $θ_\infty$ decreases with $α$ but increases with $\ell_0$, whereas the angular separation $s$ increases with $α$ and decreases with $\ell_0$. For all parameters mentioned, we regain their values for the Schwarzschild black hole whenever we put either $α=0$ or $\ell_0=1$. With the help of the Gauss-Bonnet theorem, we briefly describe the weak gravitational lensing in the background of the hairy Schwarzschild black hole.

研究动机与目标

• 研究标量毛发对史瓦西黑洞时空中强引力透镜效应的影响。
• 将黑洞建模为具有恒定能量-动量张量的周围源的非真空解，以规避无毛定理。
• 量化透镜可观测量（如偏转角、相对论性像位置和分离度）对毛发参数 α 和 ℓ₀ 的依赖关系。
• 应用高斯-博内定理推导弱场偏转角，并与强场区域进行比较。
• 评估毛发的存在是否可通过透镜可观测量被探测到，为修正引力或暗物质耦合提供潜在检验途径。

提出的方法

• 从带有恒定能量-动量张量源的修正爱因斯坦方程推导时空几何，引入两个自由参数：α（与外部源引起的形变相关）和 ℓ₀（与毛发引起的热力学变化相关）。
• 使用强场极限形式化方法分析强场极限下的零测地线，计算相对论性像的位置和放大率。
• 通过高斯-博内定理计算偏转角，对事件视界外部的无限区域积分高斯光学曲率。
• 通过微扰轨迹假设引入偏转角的高阶修正：u(φ) = sinφ/b + M(1−cosφ)²/b² − M²(60φ cosφ + 3 sin3φ − 5 sinφ)/(16b³) + O(M²α/b⁵)。
• 从强场区域偏转角的渐近行为中提取透镜系数 a̅ 和 b̅。
• 推导并绘制弱场偏转角，以展示其对 b、α 和 ℓ₀ 的依赖关系，并与史瓦西极限（α=0）进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 由具有恒定能量-动量张量的周围源引起的标量毛发如何改变史瓦西黑洞的强引力透镜特性？
• RQ2 参数 α 和 ℓ₀ 以何种方式影响透镜系数 a̅ 和 b̅、临界碰撞参数 bₘ 以及相对论性像的角位置 θ∞ 和分离度 s？
• RQ3 当 α ≠ 0 或 ℓ₀ ≠ 1 时，透镜可观测量与标准史瓦西黑洞相比偏离程度如何？
• RQ4 高斯-博内定理能否有效应用于该毛发黑洞时空中的弱场偏转计算？其结果与强场结果相比如何？
• RQ5 这些透镜变化对检验宇宙审查假说或通过引力透镜探测暗物质有何启示？

主要发现

• 透镜系数 a̅ 随 α 增大而增大，但随 ℓ₀ 增大而减小，表明其对毛发参数具有非单调依赖关系。
• 透镜系数 b̅ 和临界碰撞参数 bₘ 均随 α 增大而减小，但随 ℓ₀ 增大而增大。
• 相对论性像的角位置 θ∞ 随 α 增大而减小，但随 ℓ₀ 增大而增大，表明其对毛发参数具有明显敏感性。
• 相对论性像之间的角分离度 s 随 α 增大而增大，但随 ℓ₀ 增大而减小，表明图像多重性和间距可能发生可测量的变化。
• 当 α = 0 或 ℓ₀ = 1 时，所有透镜可观测量恰好还原为标准史瓦西黑洞的值，确认在无毛极限下与广义相对论的一致性。
• 弱场区域的偏转角随 α 和 ℓ₀ 增大而增大，随碰撞参数 b 增大而减小，该结论已通过论文中的数值图像得到验证。