[论文解读] Gravitational lensing in a space-time with cosmic string within the Eddington-inspired Born-Infeld gravity

Faizuddin Ahmed|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2023

Cosmology and Gravitation TheoriesPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

本文研究了在Eddington-inspired Born-Infeld（EiBI）引力中与宇宙弦耦合的引力透镜效应，推导了零测地线和类时测地线的有效势能，并在弱场极限下解析计算了光线的偏转角。关键结果表明，与拓扑电荷EiBI时空相比，宇宙弦显著增强了偏转角，该效应通过一个依赖于弦参数𝛼和EiBI非线性参数𝜖的修正偏转表达式量化。

ABSTRACT

This study explores the deflection angle of photon rays or light-like geodesics within the framework of Eddington-inspired Born-Infeld (EiBI) gravity background space-time, taking into account the influence of cosmic strings. The primary focus lies in deriving the effective potential of the system applicable to both null and time-like geodesics, as well as determining the angle of deflection for light-like geodesics. Our analysis shows that the presence of cosmic strings induces modifications in these physical quantities, leading to shifts in their respective values.

研究动机与目标

• 在Eddington-inspired Born-Infeld（EiBI）引力框架下，研究含有宇宙弦的时空中的引力透镜效应。
• 推导在宇宙弦和EiBI非线性存在下，零测地线和类时测地线的有效势能。
• 在这些条件下，解析计算弱场区域中类光测地线的偏转角。
• 将所得偏转角与拓扑电荷EiBI时空中的先前结果进行比较。
• 量化宇宙弦参数𝛼和EiBI参数𝜖对光子轨迹的影响。

提出的方法

• 使用球坐标系，结合非线性参数𝜖（非线性性）和弦缺陷参数𝛼，构建EiBI引力中宇宙弦时空的线元。
• 应用拉格朗日方法，推导测地线运动的一维能量表达式。
• 推导零测地线和类时测地线的有效势能，明确依赖于𝛼和𝜖。
• 使用弱场近似，解析计算光线射线的偏转角。
• 将偏转角按𝜖/𝛽²的幂级数展开，以分离出宇宙弦和EiBI引力的贡献。
• 将推导出的偏转角与已知的拓扑电荷EiBI时空中的结果进行比较，以评估相对透镜强度。

Figure 1: Effective potential for null geodesics keeping fixed $L=1$ .

实验结果

研究问题

• RQ1 宇宙弦的存在如何改变EiBI引力中测地线运动的有效势能？
• RQ2 在EiBI宇宙弦时空的弱场极限下，光的偏转角的解析表达式是什么？
• RQ3 参数𝛼（宇宙弦）和𝜖（EiBI非线性性）如何影响光子的偏转角？
• RQ4 该宇宙弦-EiBI系统中的透镜效应与拓扑电荷EiBI时空中的透镜效应在定量上如何比较？
• RQ5 宇宙弦效应与EiBI引力效应对总偏转角的相对贡献是什么？

主要发现

• 零测地线和类时测地线的有效势能均明确受宇宙弦参数𝛼和EiBI非线性参数𝜖的影响。
• 在弱场极限下，光的偏转角由表达式𝛿𝜙 = −(𝜋/4)(𝜖/𝛽²) + (9𝜋/64)(𝜖/𝛽²)² + 𝒪((𝜖/𝛽²)³) 给出，其贡献来自宇宙弦和EiBI引力的共同作用。
• 偏转表达式中的第一项仅对应于宇宙弦效应，而第二项则源于EiBI引力与宇宙弦的联合影响。
• 与拓扑电荷EiBI时空相比，宇宙弦-EiBI时空中的偏转角更大，如与公式(19)的比较所示。
• 图像分析确认，随着宇宙弦参数𝛼的增加，偏转角明显增大，表明透镜效应更强。
• 当𝛼 → 1时，结果退化为EiBI引力中Ellis-Bronnikov虫洞的已知偏转角，验证了与先前工作的自洽性。

Figure 5: Light deflection, $\delta\phi(g)$ , as a function of $g$ without cosmic string, $\alpha=1$ .