[论文解读] Gravitational radiation and isotropic change of the spatial geometry

István Rácz|ArXiv.org|Dec 1, 2009

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 13被引用 4

一句话总结

本文表明，引力波（GW）探测器可能对由引力波引起的各向同性空间几何变化产生响应，这挑战了标准假设——即只有横向无迹（TT）模式会影响激光干涉仪的光路。通过证明TT度量扰动的源是非局域的，并且非线性反作用可引起体积变化效应，该研究呼吁重新审视包含非线性效应时的引力波传播与探测器响应模型。

ABSTRACT

To simplify a number of considerations in the weak field approximation, including the determination of the response of interferometric gravitational wave detectors, the "transverse traceless" (TT) gauge is often used. While the identification of the corresponding gauge invariant part of the metric perturbations in the pure vacuum case is obvious, it is not widely known that the determination and the use of the TT part is much more complicated and, in turn, much less rewarding when sources are involved. It is shown here that likewise the transverse part of the electric current in the Coulomb gauge within Maxwell's theory the sources of the TT gauge part of the metric perturbations become non-local. This, in practice, invokes the necessity of the use of more adequate projection operators then the ones applied, e.g, in the weak field limit, and in many post-Newtonian considerations. It is also pointed out that, whenever nonlinear effects are taken into account, some of the conclusions concerning the response of interferometric gravitational wave detectors may be influenced. In particular, attention is called on the possibility that gravitational radiation may produce an isotropic change of the spatial geometry.

研究动机与目标

• 解决线性化引力理论中横向无迹（TT）规范下源的非局域性问题，这使得探测器响应建模变得复杂。
• 挑战传统假设——即只有TT模式影响激光干涉仪探测器，尤其是在考虑非线性反作用时。
• 研究引力辐射是否可能引起空间几何的各向同性变化，这可能影响振幅估计和探测器灵敏度。
• 指出当前模板库和后牛顿近似方法的局限性，这些方法忽略了如 $ t^{00} $ 这类全局非线性贡献。

提出的方法

• 通过类比麦克斯韦理论中的库仑规范与广义相对论中TT规范的关系，揭示TT区域中源的非局域依赖性。
• 应用度量扰动的规范不变分解，强调在弱场引力中度量的无迹、横向部分的作用。
• 通过证明规范不变的TT部分依赖于应力-能量张量与非线性能量-动量赝张量的非局域积分，推导出TT源项的非局域性。
• 在非线性区域内分析四极矩张量，包括赝张量 $ t^{00} $ 的贡献，该张量是全局定义的，并且在远距离处可能因 $ x^\alpha x^\beta $ 加权而被放大。
• 分析由函数 $ \Theta $ 参数化的空间几何各向同性变化对激光干涉仪探测器响应的影响。
• 将结果与克里斯托杜卢的非线性记忆效应进行比较，指出两者在数学结构上的关键差异，以及后者框架中缺乏各向同性的特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 TT规范下源的非局域性如何影响引力波振幅和探测器响应的确定？
• RQ2 引力辐射是否可能引起空间几何的各向同性变化？如果是，这如何影响激光干涉信号的解释？
• RQ3 非线性能量-动量赝张量 $ t^{00} $ 在塑造四极矩和波形传播过程中的作用是什么？
• RQ4 当前的后牛顿近似与弱场近似为何未能考虑引力波产生与探测中的全局非线性效应？
• RQ5 这种空间几何的各向同性变化对现有引力波模板库和探测器灵敏度估计的准确性有何影响？

主要发现

• TT度量扰动部分的源是非局域的，需要比标准弱场方法更复杂的投影形式。
• 引力辐射可能引起空间几何的各向同性变化，由函数 $ \Theta $ 参数化，这可能导致干涉仪测量到的引力波有效振幅降低。
• 尽管非线性贡献 $ t^{00} $ 在源附近很小，但由于四极矩积分中存在 $ x^\alpha x^\beta $ 加权，其在远距离处可能变得显著。
• 这种各向同性效应可能改变波形的渐近形式，从而影响当前用于匹配滤波的引力波模板库的准确性。
• 该效应可能通过改进的激光干涉探测器可观测，提示需要对校准和响应模型进行修订。
• 研究结果表明，并非所有引力波能量都转化为辐射自由度，部分能量可能被用于改变空间体积。