[论文解读] Gravitational wave background from mergers of large primordial black holes

Heling Deng|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 59被引用 5

一句话总结

本文重新評估了大質量原初黑洞（PBH）合併所產生的引力波背景（GWB），顯示標準Peters公式在長軌道週期雙星系統中會低估合併時間，導致宇宙早期（t ~ 10^13 s，對應M >~10^8 M⊙；或t ~ 10^26 (M/M⊙)^{-5/3} s，對應10^5 M⊙ <~ M <~ 10^8 M⊙）出現GWB能量譜密度的峰值。若未來探測器如SKA或U-DECIGO未觀測到此峰值，則原初黑洞在暗物質中所佔分數f將被限制在f <~ 10^{-6}–10^{-4}之間，適用於質量範圍10–10^9 M⊙。

ABSTRACT

The Peters formula, which tells how the coalescence time of a binary system emitting gravitational radiation is determined by the initial size and shape of the elliptic orbit, is often used in estimating the merger rate of primordial black holes and the gravitational wave background from the mergers. Valid as it is in some interesting scenarios, such as the analysis of the LIGO-Virgo events, the Peters formula fails to describe the coalescence time if the orbital period of the binary exceeds the value given by the formula. This could underestimate the event rate of mergers that occur before the cosmic time $t\sim 10^{13}\ ext{s}$. As a result, the energy density spectrum of the gravitational wave background could develop a peak, which is from mergers occurring at either $t\sim 10^{13}\ ext{s}$ (for black holes with mass $M\gtrsim 10^8 M_\odot$) or $t\sim 10^{26}(M/M_\odot)^{-5/3}\ ext{s}$ (for $10^5 M_\odot \lesssim M\lesssim 10^8 M_\odot$). This can be used to constrain the fraction of dark matter in primordial black holes (denoted by $f$) if potential probes (such as SKA and U-DECIGO) do not discover such a background, with the result $f\lesssim 10^{-6} ext{-}10^{-4}$ for the mass range $10 ext{-} 10^9M_\odot$. We then consider the effect of mass accretion onto primordial black holes at redshift $z\sim 10$, and find that the merger rate could drop significantly at low redshifts. The spectrum of the gravitational wave background thus gets suppressed at the high-frequency end. This feature might be captured by future detectors such as ET and CE for initial mass $M= \mathcal{O}(10 ext{-}100) M_\odot$ with $f\gtrsim 10^{-4}$.

研究动机与目标

• 重新表達大質量原初黑洞（PBH）合併率，超越標準Peters公式的適用範圍。
• 探討Peters公式在長週期雙星系統中失效對引力波背景（GWB）能量譜密度的影響。
• 基於未來探測器（如SKA與U-DECIGO）未觀測到預測的GWB譜峰，推導質量範圍10–10^9 M⊙的原初黑洞在暗物質中分數f的限制。
• 評估在z ~ 10時原初黑洞質量吸積效應對GWB高頻端的影響。
• 評估ET與CE等未來探測器對此譜特徵的可探測性。

提出的方法

• 使用修正後的處理方式重新評估雙星PBH的合併時間，超越Peters公式適用範圍，該公式在軌道週期超過臨界值時失效。
• 將修正後的合併時間應用於計算宇宙時間演變的合併率，特別針對M >~10 M⊙的PBH。
• 透過對時間積分合併率，並考慮引力波頻率的紅移演化，推導GWB的能量譜密度。
• 引入z ~ 10時PBH質量吸積的簡化模型，降低低紅移時的合併率，進而壓抑GWB的高頻端。
• 利用所得GWB譜推導原初黑洞分數f的上限，假設SKA與U-DECIGO等未來儀器未觀測到此信號。
• 評估ET與CE等未來探測器對吸積效應所導致的高頻壓抑特徵的敏感度。

实验结果

研究问题

• RQ1 Peters公式在長週期雙星系統中失效，如何影響大質量原初黑洞的預測合併率？
• RQ2 當合併時間修正至超越Peters公式時，引力波背景（GWB）能量譜密度的形狀為何？
• RQ3 若未來GWB探測器（如SKA或U-DECIGO）未觀測到譜峰，可對原初黑洞（PBH）在暗物質中分數f施加何種限制？
• RQ4 z ~ 10時PBH的質量吸積如何改變GWB譜，特別是在高頻段？
• RQ5 未來探測器如ET與CE能否探測到由吸積效應引起的高頻壓抑特徵？適用於哪些原初黑洞質量範圍？

主要发现

• Peters公式在軌道週期超過臨界值的雙星系統中會低估合併時間，導致合併時間早於先前估計。
• GWB能量譜密度在t ~ 10^13 s處出現明顯峰值（對應M >~10^8 M⊙），以及在t ~ 10^26 (M/M⊙)^{-5/3} s處出現峰值（對應10^5 M⊙ <~ M <~ 10^8 M⊙）。
• 若SKA或U-DECIGO未觀測到此類峰值，則原初黑洞在暗物質中分數f將被限制在f <~ 10^{-6}–10^{-4}之間，適用於質量範圍10–10^9 M⊙。
• z ~ 10時PBH的質量吸積顯著降低低紅移的合併率，壓抑GWB譜的高頻段。
• 若f >~10^{-4}，此高頻壓抑特徵可能被未來探測器如ET與CE探測到，適用於初始PBH質量O(10–100) M⊙。
• 結果顯示，若未觀測到早期GWB特徵，可對大質量PBH的暗物質豐度提供強烈限制，特別是對大質量PBH而言。