[论文解读] Gravitational Waveform: A Tale of Two Formalisms

Donato Bini, Thibault Damour+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2024

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 2

一句话总结

本文在三阶后牛顿阶（G³）下统一了基于量子振幅的与经典多极-闵可夫斯基（MPM）方法在双体散射引力波形中的应用。通过重新组织单圈五点振幅以消除虚假极点，并仔细处理参考系旋转、红外正则化及零频引力子贡献，作者在3PN阶内实现了两种形式体系的完全一致，解决了文献中长期存在的差异。

ABSTRACT

We revisit the quantum-amplitude-based derivation of the gravitational waveform emitted by the scattering of two spinless massive bodies at the third order in Newton's constant, $h \sim G+G^2+G^3$ (one-loop level), and correspondingly update its comparison with its classically-derived multipolar-post-Minkowskian counterpart. A spurious-pole-free reorganization of the one-loop five-point amplitude substantially simplifies the post-Newtonian expansion. We find complete agreement between the two results up to the fifth order in the small velocity expansion after taking into account three subtle aspects of the amplitude derivation: (1) in agreement with [arXiv:2312.07452 [hep-th]], the term quadratic in the amplitude in the observable-based formalism [JHEP 02, 137 (2019)] generates a frame rotation by half the classical scattering angle; (2) the dimensional regularization of the infrared divergences of the amplitude introduces an additional $(d-4)/(d-4)$ finite term; and (3) zero-frequency gravitons are found to contribute additional terms both at order $h \sim G^1$ and at order $h \sim G^3$ when including disconnected diagrams in the observable-based formalism.

研究动机与目标

• 解决在计算引力波形时，基于振幅的与经典MPM形式体系之间长期存在的差异。
• 消除单圈五点振幅中的虚假极点，以实现可靠的后牛顿展开。
• 阐明在基于可观测量的（KMOC）形式体系中，参考系旋转、维度正则化及零频引力子的作用。
• 在O(G³)阶实现量子振幅方法与经典MPM波形之间的完全一致。
• 为从散射振幅计算经典波形，提供一个一致、有限且无虚假极点的框架。

提出的方法

• 使用无虚假极点的参数化方式重新组织单圈五点振幅，以简化后牛顿展开。
• 应用KMOC（基于可观测量）形式体系，在O(G³)阶计算引力波形hµν，包括非连通图。
• 通过振幅中二次项贡献，考虑由经典散射角一半引起的参考系旋转。
• 引入维度正则化对红外发散进行有限修正，特别包含(d−4)/(d−4)项。
• 在基于可观测量的形式体系中，包含O(G¹)与O(G³)阶的零频引力子贡献。
• 进行小速度展开至3PN阶，并与MPM结果进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 单圈振幅中的虚假极点如何影响引力波形的后牛顿展开？
• RQ2 在KMOC形式体系中，参考系旋转由经典散射角一半引起的来源及其影响是什么？
• RQ3 通过维度正则化调节的红外发散如何贡献于经典波形？
• RQ4 零频引力子在O(G¹)与O(G³)阶基于可观测量的波形计算中起什么作用？
• RQ5 在考虑微妙的量子场论效应后，振幅方法与MPM形式体系在O(G³)阶的统一程度如何？

主要发现

• 在解决微妙的量子场论效应后，基于振幅的KMOC形式体系与经典MPM波形在3PN阶内实现了完全一致。
• 单圈五点振幅的无虚假极点重排使后牛顿展开更加可靠且简化。
• 振幅中的二次项产生由经典散射角一半引起的参考系旋转，此前未被考虑。
• 维度正则化引入了有限的(d−4)/(d−4)修正项，该修正项对经典波形有贡献。
• 零频引力子在O(G¹)与O(G³)阶均贡献非平凡项，尤其在包含非连通图时更为显著。
• 两种形式体系的统一证实了量子振幅方法在高阶后牛顿序下与经典广义相对论的一致性。