[论文解读] Gravitational waves from compact binaries to the fourth post-Newtonian order

F. Larrouturou, Faye, G.+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用 1

一句话总结

本文利用PN-多极-闵可夫斯基算法，计算了非自旋致密双星系统在4.5阶后牛顿（PN）精度下的引力波相位演化。通过推导4PN阶能量通量并引入已知的4.5PN修正项，利用维度正规化方法解决了复杂的紫外与红外发散问题，并与自力场计算结果进行了验证。

ABSTRACT

The precise knowledge of the gravitational phase evolution of compact binaries is crucial to the data analysis for gravitational waves. Until recently, it was known analytically (for non-spinning systems) up to the 3.5 post-Newtonian (PN) order, i.e. up to the $(v/c)^7$ correction beyond the leading order quadrupole formula. Using a PN-multipolar-post-Minkowskian algorithm, we have pushed the accuracy to the next 4PN level. This derivation involved challenging technical issues, due to the appearance of non-physical divergences, which have to be properly regularized, as well as effects of non-linear multipole interactions.

研究动机与目标

• 将致密双星旋近过程的解析相位演化扩展至4.5PN阶，提升引力波数据分析的精度。
• 利用维度正规化方法，一致地处理后牛顿框架中的非物理紫外与红外发散问题。
• 计算4PN阶的引力能量通量，包含非线性多极相互作用（如记忆效应的尾部效应）。
• 通过独立的自力场理论结果与数值模拟，验证4.5PN通量的准确性。
• 为未来如LISA与爱因斯坦望远镜等引力波探测器提供高精度解析波形模板。

提出的方法

• 采用PN-多极-闵可夫斯基算法，系统计算至4.5PN阶的引力波矩。
• 推导了质量四极矩Iij在4PN阶的表达式，包含尾部、记忆效应及尾部-记忆效应等非线性修正。
• 应用维度正规化方法，处理点质量近似引起的紫外发散与PN展开引起的红外发散。
• 利用能量通量平衡方程dE/dt = −F，其中E为保守能量，F为引力波通量，演化轨道频率并计算相位。
• 将通量表达式以PN频率参数x = (Gmω/c³)^{2/3}的形式积分，获得相位演化。
• 通过一致性检验验证结果：极限情形（ν → 0）、与提升的史瓦西黑洞波形比较，以及与二阶自力场数值结果的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将非自旋致密双星系统的引力波相位演化扩展至4.5PN阶？
• RQ2 非线性多极相互作用（特别是尾部-记忆效应）对4PN阶通量的贡献是什么？
• RQ3 如何在后牛顿展开中一致地正规化紫外与红外发散，以获得有限且可观测的结果？
• RQ4 本文计算的4.5PN通量与独立的自力场计算及数值模拟结果在多大程度上一致？
• RQ5 所得4.5PN通量是否表现出适合用于先进引力波探测器数据处理的收敛行为？

主要发现

• 4.5PN阶引力波能量通量以PN参数x的级数形式在闭合形式中给出，包含了所有已知的4PN与4.5PN修正项。
• 4.5PN通量表达式明确包含了x²与x³阶的4PN项、πx^{7/2}阶的4.5PN项，以及x⁴阶的5PN类行为，其系数涉及ν、γE、ln x、ln 2与ln 3。
• 4.5PN通量与二阶自力场数值结果对比，显示一致程度与5PN阶差异相兼容，证实了在4.5PN阶的一致性。
• 在小质量比极限（ν → 0）下，通量退化为一阶自力场结果，确认与独立理论框架的一致性。
• 4PN阶质量四极矩Iij成功计算，点质量近似与PN展开引起的发散，通过维度正规化被非线性修正中的对应发散抵消。
• 由通量导出的相位演化预计在4.5PN阶具有良好收敛性，支持其在LISA与ET高精度数据分析中的应用。