[论文解读] Gravitational waves from spinning compact object binaries: New post-Newtonian results

Sylvain Marsat, Luc Blanchet+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文为自旋致密双星系统引力波的后牛顿（PN）结果提供了新进展，计算了轨道动力学与能量通量中高达3.5PN阶的自旋-轨道贡献，并包含了下一阶4PN尾项。通过在谐和坐标系中迭代求解并结合维度正规化方法，作者推导出了一致的能量通量模型，从而提升了未来引力波探测器（如LIGO和eLISA）所用PN模板的精度。

ABSTRACT

We report on recent results obtained in the post-Newtonian framework for the modelling of the gravitational waves emitted by binary systems of spinning compact objects (black holes and/or neutron stars). These new results are obtained at the spin-orbit (linear-in-spin) level and solving Einstein's field equations iteratively in harmonic coordinates as well as the multipolar post-Newtonian formalism. The dynamics of the binary was tackled at the next-to-next-to-leading order, corresponding to the 3.5 post-Newtonian (PN) order for maximally spinning objects, and the result is found to be consistent with a previously obtained reduced Hamiltonian in the ADM approach. The corresponding contribution to the energy flux emitted by the binary was obtained at the 3.5PN order, as well as the next-to-leading 4PN tail contribution to this flux, an imprint of the non-linearity in the propagation of the wave. These new terms can be used to build more accurate PN templates for the next generation of gravitational wave detectors. We give an illustrative estimate of the quantitative relevance of the new terms in the orbital phasing of the binary.

研究动机与目标

• 通过在双星系统中引入更高阶的自旋-轨道效应，提升后牛顿（PN）模板在引力波探测中的精度。
• 计算自旋致密物体双星系统在3.5PN阶的能量通量及下一阶4PN尾项贡献。
• 确保在高PN阶下，谐和坐标方法与ADM约化哈密顿量形式体系之间的一致性。
• 量化新自旋-轨道项对地面与空间探测器双星系统轨道调制的影响。
• 通过极限测试质量与与提升的Kerr黑洞偶极矩比较，验证结果的正确性。

提出的方法

• 在谐和坐标系中通过点质量自旋的偶极矩模型，迭代求解爱因斯坦场方程。
• 应用维度正规化方法处理度规势中的发散问题，并通过纯Hadamard-Schwartz正规化方法进行验证。
• 通过将正规化后的度规势注入运动方程，计算3.5PN阶的运动方程与自旋演化方程。
• 利用多极后牛顿形式体系计算能量通量，通过辐射矩的时间依赖结构显式计算尾项贡献。
• 利用能量平衡方程 dE/dt = -F 将轨道能量与通量关联，从而实现相位演化建模。
• 通过一致性检验验证结果：在测试质量极限下与黑洞微扰理论一致，并与提升Kerr黑洞的表面积分结果一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋致密双星系统中，3.5PN与4PN阶的能量通量贡献是什么，特别是自旋-轨道项与尾项？
• RQ2 新自旋-轨道项如何影响具有最大自旋分量的双星系统的轨道调制？
• RQ3 在谐和规范下推导出的3.5PN阶动力学与通量是否与ADM形式体系中已知的约化哈密顿量一致？
• RQ4 新3.5PN与4PN项对LIGO/VIRGO与eLISA频段中可探测引力波周期数的定量影响是什么？
• RQ5 波形中的进动效应与通量计算有何关联？为何这些效应在通量中抵消，但在完整波形中仍存在？

主要发现

• 推导出3.5PN阶自旋-轨道项对能量通量的贡献，并以对称质量比 ν、无量纲自旋参数 χ₁、χ₂ 以及取向因子 κ₁、κ₂ 表示。
• 计算了下一阶4PN尾项，发现其对通量贡献具有π依赖的相位偏移，与非线性波传播效应一致。
• 证明了3.5PN阶的动力学与通量与ADM形式体系中的约化哈密顿量一致，确认了不同方法间的交叉验证一致性。
• 对于典型的LIGO/VIRGO系统，3.5PN阶自旋-轨道项在10 Hz至x=1/6频带内贡献约-0.9至-1.8个周期，具体取决于质量与自旋构型。
• 4PN尾项对中子星双星系统贡献约-1.5个周期，对10M⊙+1.4M⊙系统贡献约-8.0个周期，且显著依赖于自旋取向。
• 由于辐射矩的结构，进动效应在通量计算中相互抵消，但在完整波形中仍存在，表明需要完整的偏振建模。