[论文解读] Gravity factorized.

Andreas Blommaert, Luca V. Iliesiu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 72被引用 5

一句话总结

本文提出了一种具有非平凡相关时空膜的二维引力模型，通过产生离散谱同时保持半经典描述，解决了因子化疑难。通过积分掉紫外自由度，该模型引入了非局域相互作用，固定了膜关联函数，将路径积分简化为两项：一个黑洞鞍点和一个次领头的半虫洞几何，从而通过双迹形变在对偶矩阵模型中非微扰地确保因子化与离散性。

ABSTRACT

We find models of two-dimensional gravity that resolve the factorization puzzle and have a discrete spectrum, whilst retaining a semiclassical description. A novelty of these models is that they contain non-trivially correlated spacetime branes or, equivalently, nonlocal interactions in their action. Such nonlocal correlations are motivated in the low-energy gravity theory by integrating out UV degrees of freedom. Demanding factorization fixes almost all brane correlators, and the exact geometric expansion of the partition function collapses to only two terms: the black hole saddle and a subleading ``half-wormhole'' geometry, whose sum yields the desired discrete spectrum. By mapping the insertion of correlated branes to a certain double-trace deformation in the dual matrix integral, we show that factorization and discreteness also persist non-perturbatively. While in our model all wormholes completely cancel, they are still computationally relevant: self-averaging quantities, like the Page curve, computed in the original theory with wormholes, accurately approximate observables in our theory, which accounts for UV corrections. Our models emphasize the importance of correlations between different disconnected components of spacetime, providing a possible resolution to the factorization puzzle in any number of dimensions.

研究动机与目标

• 解决量子引力中的因子化疑难，即尽管具有半经典描述，路径积分仍无法因子化。
• 解释在具有半经典极限的引力理论中，离散谱如何出现。
• 阐明非局域、非平凡相关时空膜在实现紫外完成中的作用机制。
• 展示通过矩阵模型对偶，因子化与离散性如何在微扰论之外依然保持。
• 通过阐明虫洞在即使相互抵消的情况下仍对自平均可观测量（如Page曲线）具有计算重要性，澄清虫洞的计算意义。

提出的方法

• 在低能引力理论中积分掉紫外自由度，以在有效作用量中生成非局域、非平凡相关膜的相互作用。
• 构建一种具有此类非局域膜的2D引力模型，以强制路径积分的因子化。
• 将相关膜的插入映射到对偶矩阵积分中的双迹形变，从而实现非微扰分析。
• 使用几何展开计算路径积分，其结果仅坍缩为两项主导贡献：黑洞鞍点和半虫洞几何。
• 证明这两项之和产生离散谱，与因子化一致。
• 利用矩阵模型对偶表明，因子化与离散性在非微扰下得以保持。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持路径积分因子化的前提下，使一个半经典的2D引力理论产生离散谱？
• RQ2 非局域、非平凡相关时空膜在解决因子化疑难中起什么作用？
• RQ3 半虫洞几何是否可在因子化理论的路径积分中作为次领头但关键的贡献？
• RQ4 具有非局域相互作用的紫外修正引力模型如何影响路径积分的结构及其谱？
• RQ5 当所有虫洞贡献在完整路径积分中相互抵消时，它们在多大程度上仍具有计算相关性？

主要发现

• 路径积分简化为仅两项几何贡献：黑洞鞍点和次领头的半虫洞几何，二者共同产生离散谱。
• 由积分掉紫外自由度所诱导的非局域膜相互作用，对固定膜关联函数和强制因子化至关重要。
• 通过双迹形变映射到对偶矩阵积分，因子化与离散性在非微扰下得以保持。
• 尽管所有虫洞贡献在完整路径积分中相互抵消，它们仍具有计算相关性，因为它们能准确逼近自平均可观测量（如Page曲线）。
• 该模型表明，不同连通时空区域之间的关联在任意维度中解决因子化疑难中至关重要。
• 通过非局域相互作用实现受控的紫外完成，使得离散谱的出现不违反半经典极限。