[论文解读] Gravity, Horizons and Open EFTs

C. P. Burgess, Greg Kaplanek|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 2022

Statistical Mechanics and Entropy被引用 6

一句话总结

本文为具有视界的引力系统发展了开放有效场论（Open EFTs），其中低能可观测量受未观测自由度的影响。通过借鉴开放量子系统的方法，推导出带有噪声和耗散核的随机朗之万方程，实现了对发散增长项的晚期时间重求和，并在标准微扰理论失效的区域中实现受控预测。

ABSTRACT

Wilsonian effective theories exploit hierarchies of scale to simplify the description of low-energy behaviour and play as central a role for gravity as for the rest of physics. They are useful both when hierarchies of scale are explicit in a gravitating system and more generally for understanding precisely what controls the size of quantum corrections in gravitational systems. But effective descriptions are also relevant for open systems (e.g. fluid mechanics as a long-distance description of statistical systems) for which the `integrating out' of unobserved low-energy degrees of freedom complicate a straightforward application of Wilsonian methods. Observations performed only on one side of an apparent horizon provide examples where open system descriptions also arise in gravitational physics. This chapter describes some early adaptations of Open Effective Theories (i.e. techniques for exploiting hierarchies of scale in open systems) in gravitational settings. Besides allowing the description of new types of phenomena (such as decoherence) these techniques also have an additional benefit: they sometimes can be used to resum perturbative expansions at late times and thereby to obtain controlled predictions in a regime where perturbative predictions otherwise generically fail.

研究动机与目标

• 将威尔逊有效场论技术推广至引力背景下的开放量子系统，特别是视界附近。
• 解决由于视界附近量子场的长期发散增长而导致微扰理论在晚期时间失效的问题。
• 建立一个系统性框架，用于描述当高能或未观测自由度被纠缠或不可及时的低能可观测量。
• 阐明非时局域效应（噪声和耗散）如何在开放引力系统有效描述中涌现。
• 证明开放EFT能够重求和发散增长的修正项，并在晚期时间量子引力情景中给出受控预测。

提出的方法

• 将影响泛函形式化应用于推导一个子系统（A）与环境（B）耦合的有效作用量，通过在两个区域上进行路径积分。
• 通过积分掉环境自由度，推导出系统场 $\phi$ 的随机朗之万方程，得到噪声核 $N(t,t') = \tilde{g}^2 \mathrm{Re}\,\mathcal{W}_\mathrm{B}(t,t')$ 和耗散核 $\mathrm{Im}\,\mathcal{W}_\mathrm{B}(t,t')$。
• 使用凯尔施奇时轮廓形式化，通过包含 $\phi^+$ 和 $\phi^-$ 场的生成泛函计算实时间关联函数。
• 通过积分掉 $\phi^\mathrm{q}$ 引入函数狄拉克δ函数约束，导致含时间局部与非局部项的修正运动方程。
• 将随机噪声 $\nu(t)$ 视为具有由环境Wightman函数实部导出的相关函数的源项。
• 将该形式化应用于具有局域源（如热点）的具体模型，表明噪声核诱导退相干，而耗散核通过时间导数项引入阻尼。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将有效场论推广以描述低能可观测量受视界导致未观测自由度影响的引力系统？
• RQ2 在与引力耦合的开放量子系统中，非马尔可夫性、非时局域效应（噪声与耗散）的动力学后果是什么？
• RQ3 开放EFT技术能否重求和在晚期时间量子引力中困扰微扰预测的发散增长修正项？
• RQ4 与标准威尔逊EFT相比，开放引力系统中影响泛函的结构有何不同？
• RQ5 环境Wightman函数的虚部在诱导阻尼方面起什么作用？实部在诱导退相干方面起什么作用？

主要发现

• 视界附近的系统有效动力学由带有噪声核 $N(t,t') = \tilde{g}^2 \mathrm{Re}\,\mathcal{W}_\mathrm{B}(t,t')$ 和耗散核 $\mathrm{Im}\,\mathcal{W}_\mathrm{B}(t,t')$ 的随机朗之万方程描述，这些核源于对未观测自由度的积分。
• 噪声核负责退相干，而耗散核在运动方程中引入单时间导数项，例如在特定热点模型中出现的 $\tilde{g}^2 \partial_t \phi(t,\mathbf{0})$。
• 在热点模型中，Wightman函数的虚部给出 $\mathrm{Im}\,\mathcal{W}_\mathrm{B}(t-s) = \delta'(t-s)/(4\pi)$，导致含发散 $\delta(0)$ 项的局域时间朗之万方程，该发散项可通过耦合常数 $\lambda$ 的重整化吸收。
• 该形式化允许通过噪声的随机平均计算系统场 $\phi$ 的关联函数，等价于通过福克-普朗克方程演化密度矩阵。
• 该方法通过引入非马尔可夫效应，成功重求和了微扰理论中的发散增长项，从而在标准微扰理论失效的晚期时间提供了受控预测。
• 该框架揭示，引力中的开放系统——尤其是视界附近——由于缺乏区分测量与未测量区域的守恒荷，必须脱离标准威尔逊EFT，从而导致更丰富的动力学行为，如退相干与热化。