[论文解读] Green's Dyadic, Spectral Function, Local Density of States, and Fluctuation Dissipation Theorem

Weng Cho Chew, Wei E. I. Sha+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2015

Quantum Electrodynamics and Casimir Effect参考文献 32被引用 5

一句话总结

本文利用本征函数展开和Bloch-Floquet理论，推导了在各种介质（均匀、非均匀、周期性、无损、有损及各向异性）中电磁场的双次格林函数和谱函数。研究证明，谱函数（与格林函数的虚部相关）在无损介质中直接对应于局域态密度（LDOS），在有损介质中则对应于场与Langevin源的相关性，从而在不直接假设FDT的前提下推导出涨落-耗散定理（FDT）关系，验证了其在有损系统中计算Casimir力时的适用性。

ABSTRACT

The spectral functions are studied in conjunction with the dyadic Green's functions for various media. The dyadic Green's functions are found using the eigenfunction expansion method for homogeneous, inhomogeneous, periodic, lossless, lossy, and anisotropic media, guided by the Bloch- Floquet theorem. For the lossless media cases, the spectral functions can be directly related to the photon local density of states, and hence, to the electromagnetic energy density. For the lossy case, the spectral function can be related to the field correlation function. Because of these properties, one can derive properties for field correlations and the Langevin-source correlations without resorting to the fluctuation dissipation theorem. The results are corroborated by the fluctuation dissipation theorem. An expression for the local density of states for lossy, inhomogeneous, and dispersive media has also been suggested.

研究动机与目标

• 建立一个统一的框架，用于涵盖有损、非均匀及各向异性材料的双次格林函数和谱函数。
• 阐明谱函数的物理解释，即其代表热平衡状态下源的贡献，包含因果（辐射）与非因果（吸收）两部分。
• 证明谱函数的虚部（由格林函数导出）在无损介质中可直接给出局域态密度（LDOS）。
• 从谱函数推导出场相关函数与Langevin源相关函数，表明其与通过涨落-耗散定理（FDT）获得的结果等价，从而验证了FDT在有损系统中的适用性。
• 提供有损、非均匀及色散介质中LDOS的一般表达式，将先前仅适用于无损或简单介质的公式推广至更广泛情形。

提出的方法

• 利用本征函数展开与Bloch-Floquet定理，推导周期性与非均匀介质中的双次格林函数。
• 将谱函数定义为格林函数的虚部，其物理意义为Langevin源引起的辐射与吸收贡献的平衡。
• 通过周期性边界条件对无限介质中的波矢进行离散化，实现可数的模态展开。
• 通过格林函数的虚部，将谱函数与局域态密度（LDOS）关联，尤其在无损介质中。
• 从谱函数推导出场相关函数（电场与磁场），表明其依赖于格林函数的虚部及介质特性。
• 引入具有能量密度每弧度频率量纲的能量相关函数，其表达式通过格林函数的虚部及介质介电张量与磁导率张量表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何利用本征函数展开，在无损与有损电磁介质中定义并物理解释谱函数？
• RQ2 谱函数与无损及色散介质中局域态密度（LDOS）之间存在何种关系？
• RQ3 能否在不引入涨落-耗散定理（FDT）的前提下，从谱函数推导出场相关函数与Langevin源相关函数？
• RQ4 在有损、非均匀及各向异性介质中，谱函数如何与格林函数的虚部及能量密度相关？
• RQ5 从谱函数导出的关系在多大程度上重现了通过FDT获得的结果？这是否能为在有损介质中使用FDT进行Casimir力计算提供依据？

主要发现

• 在无损介质中，谱函数与局域态密度（LDOS）直接相关，LDOS由格林函数在同一点的虚部给出。
• 对于有损介质，谱函数描述了由于线宽展宽而由频率为ω的源激发的一组非简并模态，从而为能量分布提供了物理解释。
• 场相关函数表示为δ(ω−ω′)乘以依赖于谱函数的项，能量相关函数通过格林函数的虚部与介质张量表示。
• 电场与磁场的能量相关函数分别明确与电场和磁场格林函数的虚部相关，其量纲为每弧度频率的能量密度。
• Langevin源相关函数被证明与介电常数或磁导率的虚部成正比，具体取决于电流类型，从而在不预先假设FDT的前提下确认了与FDT的一致性。
• 在有损、非均匀及色散介质中推导出的LDOS表达式与涨落-耗散定理一致，验证了其在该类系统（包括Casimir力计算）中的适用性。