[论文解读] Green's Functions for the Anderson model: the Atomic Approximation

M. E. Foglio, T. Lobo+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2009

Quantum and electron transport phenomena参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文将原子近似推广至具有有限电子关联能U的周期性Anderson模型（PAM）与单杂质Anderson模型（SIAM），采用跃迁幅展开方法，其中有效跃迁幅被替换为原子极限下的对应量——零带宽导带与局域杂化。该方法导出解析可处理的一电子格林函数，能准确捕捉有限U区域的Kondo物理与谱学特征。

ABSTRACT

We consider the cumulant expansion of the PAM employing the hybridization as perturbation (Phys. Rev. B 50, 17933 (1994)), and we obtain formally exact one-electron Green's functions (GF). These GF contain effective cumulants that are as difficult to calculate as the original GF, and the Atomic Approximation consists in substituting the effective cumulants by the ones that correspond to the atomic case, namely by taking a conduction band of zeroth width and local hybridization. This approximation has already been used for the case of infinite electronic repulsion U (Phys. Rev. B 62, 7882 (2000)), and here we extend the treatment to the case of finite U. The method can also be applied to the single impurity Anderson model (SIAM), and we give explicit expressions of the approximate GF both for the PAM and the SIAM.

研究动机与目标

• 将原子近似从无限U推广至周期性Anderson模型（PAM）与单杂质Anderson模型（SIAM）的有限U区域。
• 通过用精确的原子极限解替代复杂的有效跃迁幅，发展一种一电子格林函数（GFs）的系统性近似方法。
• 在具有有限U的相关电子系统中，实现谱函数与自能效应的解析处理。
• 通过受控近似，保持有限U区域中Kondo共振与电荷涨落等关键物理特征。

提出的方法

• 从以杂化为微扰的格林函数的严格精确跃迁幅展开出发。
• 识别出与原始格林函数计算难度相当的有效跃迁幅，因而需要进行近似。
• 应用原子近似，将这些有效跃迁幅替换为原子极限下的结果：零带宽导带与局域杂化。
• 利用f电子区的原子极限格林函数，推导PAM与SIAM的近似格林函数。
• 利用Dyson方程与自能形式化，将完整格林函数表示为原子极限格林函数与杂化自能的函数。
• 将该近似应用于矩形导带，推导出杂质情况下的自能与谱函数的解析表达式。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将原子近似从无限U推广至周期性Anderson模型的有限U区域？
• RQ2 在有限U区域，所得近似格林函数的解析性质与谱学特征为何？
• RQ3 该近似如何保持Kondo共振与电荷涨落等关键多体效应？
• RQ4 该方法能否在单杂质极限下导出自能与谱函数的闭式表达式？
• RQ5 导带带宽在决定原子极限近似精度方面起何作用？

主要发现

• 有限U下的原子近似可导出解析可处理的格林函数，能重现Kondo共振与电荷涨落峰等关键特征。
• 当导带为零带宽时，杂化自能简化为 $ W^{at}(z) = -|V|^2 / (z - E_0^a + \mu) $，从而可精确求解杂质问题。
• 完整近似格林函数表示为 $ \mathbf{G}^{ff} = \mathbf{M}^{ap}(z) \cdot (\mathbf{I} - \mathbf{A})^{-1} $，其中 $ \mathbf{M}^{ap}(z) $ 由原子极限格林函数与自能确定。
• 谱函数包含来自矩形能带的对数项：$ \frac{1}{2D} \ln\left[ \frac{\omega + is - (D - \mu)}{\omega + is + (D - \mu)} \right] $，可捕捉带边效应。
• 该方法成功在原子极限与完整PAM之间实现插值，且在无限U极限下与已知结果保持一致。
• 为PAM与SIAM均推导出近似格林函数的显式表达式，从而可实现谱函数与自能的数值计算。