[论文解读] Groebner bases of reaction networks with intermediate species

AmirHosein Sadeghimanesh, Elisenda Feliu|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2018

Computational Drug Discovery Methods参考文献 20被引用 3

一句话总结

本文提出了一种高效计算含中间物种的反应网络的Gröbner基的方法，通过利用不含中间物种的核心网络并借助线性代数进行基的提升。关键结果是，在合适的单项序下，核心网络的稳态理想Gröbner基始终可提升为扩展网络理想的一个Gröbner基，从而显著减少计算时间，并在额外的结构条件下保持双项式性。

ABSTRACT

In this work we consider the computation of Groebner bases of the steady state ideal of reaction networks equipped with mass-action kinetics. Specifically, we focus on the role of intermediate species and the relation between the extended network (with intermediate species) and the core network (without intermediate species). We show that a Groebner basis of the steady state ideal of the core network always lifts to a Groebner basis of the steady state ideal of the extended network by means of linear algebra, with a suitable choice of monomial order. As illustrated with examples, this contributes to a substantial reduction of the computation time, due mainly to the reduction in the number of variables and polynomials. We further show that if the steady state ideal of the core network is binomial, then so is the case for the extended network, as long as an extra condition is fulfilled. For standard networks, this extra condition can be visually explored from the network structure alone.

研究动机与目标

• 降低在含中间物种的反应网络中计算稳态理想Gröbner基的计算成本。
• 建立从不含中间物种的核心网络到含中间物种的扩展网络的Gröbner基提升的理论框架。
• 确定在引入中间物种后，稳态理想保持双项式的条件。
• 提供一种实用方法，通过利用中间物种的线性结构，避免在大型网络上进行完整计算。

提出的方法

• 该方法利用中间物种在稳态方程中生成一个平方且满秩的线性子系统这一事实。
• 使用合适的单项序（优先考虑中间变量）计算核心网络（不含中间物种）的Gröbner基。
• 通过代入中间物种浓度的线性子系统解，将基提升至扩展网络。
• 该方法依赖线性代数，将中间物种浓度表示为非中间物种和参数的函数。
• 选择一种单项序，使得中间变量在字典序中大于非中间变量。
• 在双项式性检测中，将核心网络的Gröbner基与网络结构的代数独立性条件相结合。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过先在核心网络上计算，来高效计算含中间物种的反应网络的稳态理想Gröbner基？
• RQ2 在什么条件下，核心网络稳态理想的双项式性可推出扩展网络的双项式性？
• RQ3 如何利用反应网络的结构来识别能加速Gröbner基计算的合适单项序？
• RQ4 是否存在一种系统性方法，可在不从头重新计算的情况下，将Gröbner基从核心网络提升到扩展网络？
• RQ5 酶的存在是否可类似中间物种的方式处理Gröbner基的提升？

主要发现

• 只要选择了合适的单项序，核心网络稳态理想的Gröbner基总能通过线性代数方法提升为扩展网络理想的一个Gröbner基。
• 由于核心网络中变量和多项式更少，该提升过程显著减少了计算时间。
• 若核心网络稳态理想的双项式性成立，且满足额外的代数独立性条件，则扩展网络的稳态理想也保持双项式性。
• 该代数独立性条件可从标准反应网络的结构图中直观判断。
• 该方法避免了在扩展网络上进行完整的Gröbner基计算，因此在计算上具有显著优势。
• 该方法不能像处理中间物种那样适用于酶，反例表明添加酶后双项式性不被保持。