[论文解读] Ground state cooling of mechanical resonators

Ivar Martin, Alexander Shnirman+2 more|Repository KITopen (Karlsruhe Institute of Technology)|Oct 9, 2003

Advanced MEMS and NEMS Technologies被引用 10

一句话总结

本文提出通过与库珀对盒（约瑟夫森量子比特）电容耦合，实现对纳米机械谐振器的主动基态冷却。通过施加微波驱动或利用直流偏置约瑟夫森振荡，系统可实现类似激光冷却的分辨边带跃迁，从而在有利条件下使100 MHz谐振器的冷却温度达到微开尔文量级，且品质因子 Q > 10³。

ABSTRACT

We propose an application of a single Cooper pair box (Josephson qubit) for active cooling of nanomechanical resonators. Latest experiments with Josephson qubits demonstrated that long coherence time of the order of microsecond can be achieved in special symmetry points. Here we show that this level of coherence is sufficient to perform an analog of the well known in quantum optics ``laser'' cooling of a nanomechanical resonator capacitively coupled to the qubit. By applying an AC driving to the qubit or the resonator, resonators with frequency of order 100 MHz and quality factors higher than $10^3$ can be efficiently cooled down to their ground state, while lower frequency resonators can be cooled down to micro-Kelvin temperatures. We also consider an alternative setup where DC-voltage-induced Josephson oscillations play the role of the AC driving and show that cooling is possible in this case as well.

研究动机与目标

• 实现机械谐振器的基态冷却，该目标无法通过被动冷却实现，因热涨落的限制。
• 利用超导量子比特（库珀对盒）的长相干时间，实现类似于量子光学中激光冷却的主动冷却。
• 探索两种不同的交流驱动方案——外部微波激发与直流偏置约瑟夫森振荡——以实现谐振器冷却。
• 分析在分辨边带与非分辨边带区域的冷却性能，包括边带未分辨时的多普勒类冷却。

提出的方法

• 使用库珀对盒（CPB）作为两能级系统，通过电容耦合至纳米机械谐振器，实现量子比特与振动模式的混合。
• 对CPB或谐振器施加外部微波驱动，诱导拉比振荡，从而实现选择性发射声子的红边带跃迁。
• 利用哈密顿量形式化建模系统为具有时变驱动的Jaynes-Cummings类相互作用，包含与外部热 bath 的耦合及退相干过程。
• 采用Redfield方程与主方程方法推导冷却速率与有效温度，考虑弛豫与退相干过程。
• 通过噪声谱与阻尼率推导出有效温度 $ T_{ ext{min}} $ 与有效品质因子 $ Q^* $，分析冷却效率。
• 比较两种方案：(1) 通过微波源实现的外部交流驱动；(2) 通过直流偏置约瑟夫森结实现的内部交流驱动，评估其相对冷却性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用库珀对盒通过类似反馈的主动冷却方式，将纳米机械谐振器冷却至其量子基态？
• RQ2 在约100 MHz频率的机械谐振器中，分辨边带冷却在何种条件下有效？
• RQ3 当驱动源为外部微波驱动与内部交流约瑟夫森振荡时，冷却性能如何比较？
• RQ4 在非分辨边带区域，可达到的最低温度是多少？其受量子比特退相干的限制如何？
• RQ5 在实际实验设置中，实现有效冷却所需的谐振器品质因子与耦合强度应达到何种水平？

主要发现

• 对于品质因子超过 $ 10^3 $ 的100 MHz谐振器，利用微秒量级相干时间的库珀对盒，可实现基态冷却。
• 在外部微波驱动与最优失谐（$ ilde{ u} o -1.5 ilde{ u} $）条件下，最小有效温度达到 $ T_{ ext{min}} o 0.75 ilde{ u} $，对应 $ ilde{ u} o 0.25\text{ } \textmu\text{eV} \to 2.5\text{ mK} $。
• 对于 $ Q > 10^5 $ 的谐振器，冷却引起的有效品质因子为 $ Q^* \to 0.8 \times 10^5 $，表明存在强冷却诱导阻尼。
• 由于电压噪声导致的退相干增加，直流偏置约瑟夫森振荡方案的冷却效率低于外部微波驱动。
• 在非分辨边带区域，可实现多普勒类冷却，最终温度受量子比特线宽限制，得到 $ T_{ ext{min}} \to (3/4)\tilde{\nu} $。
• 数值估算表明，当 $ C_x \to 200 $ aF 且 $ \tilde{\nu} \to 0.3\text{ } \textmu\text{eV} $ 时，对于 $ Q > 10^5 $ 的系统，实现 $ \tilde{T}^* \to 2.5\text{ mK} $ 的冷却是可行的。