[论文解读] Ground States via Spectral Combing on a Quantum Computer

David B. Kaplan, Natalie Klco+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2017

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 2被引用 23

一句话总结

本文提出Spectral Combing，一种无需依赖良好初始猜测的量子算法，可在量子计算机上找到多体量子系统的基态。通过将目标系统与一个随时间演化、具有指数级避能量交叉的辅助'梳状'哈密顿量进行量子纠缠，该方法通过共振能量转移高效地将布居转移至基态，在小系统中其门数数量优于量子绝热算法。

ABSTRACT

A new method is proposed for determining the ground state wave function of a quantum many-body system on a quantum computer, without requiring an initial trial wave function that has good overlap with the true ground state. The technique of Spectral Combing involves entangling an arbitrary initial wave function with a set of auxiliary qubits governed by a time dependent Hamiltonian, resonantly transferring energy out of the initial state through a plethora of avoided level crossings into the auxiliary system. The number of avoided level crossings grows exponentially with the number of qubits required to represent the Hamiltonian, so that the efficiency of the algorithm does not rely on any particular energy gap being large. We give an explicit construction of the quantum gates required for the realization of this procedure and explore the results of classical simulations of the algorithm on a small quantum computer with up to 8 qubits. We show that for certain systems and comparable results, Spectral Combing requires fewer quantum gates to realize than the Quantum Adiabatic Algorithm.

研究动机与目标

• 开发一种用于多体量子系统的基态制备方法，该方法不依赖于与真实基态重叠度高的试探波函数。
• 克服现有方法的局限性，例如量子相位估计算法（需要良好初始猜测）和量子绝热算法（因小能隙导致缩放缓慢）。
• 设计一种可扩展且门效率高的算法，利用辅助系统中的避能量交叉，实现对基态的共振布居转移。
• 为具有复杂纠缠的系统（如受挫自旋系统、Hubbard模型和强关联费米子）提供实用替代方案，这些系统因符号问题或小能隙而使传统方法失效。

提出的方法

• 该方法将任意初始态与一个由Nc个量子比特组成的时变辅助'梳状'哈密顿量进行量子纠缠，该哈密顿量的能谱被设计为单调地穿过目标系统的能级。
• 梳状哈密顿量包含单体项（具有时变拉比频率ν(t)）和多体相互作用（例如具有耦合强度φ的三自旋项），从而产生密集的避能量交叉谱。
• 通过这些避能量交叉，能量被共振地从初始态转移至辅助系统，且避能量交叉的数量随Nc指数增长，即使在能隙较小时也能实现高效的布居转移。
• 该算法使用Trotter-Suzuki分解来模拟时间演化，通过Hadamard门、相位门（S门）和受控旋转门实现目标哈密顿量与梳状哈密顿量的量子门操作。
• 目标系统与梳状系统之间的相互作用通过最近邻的两体耦合实现，其相互作用传播算符使用受控-Z门和单量子比特旋转门构建。
• 整个演化过程被分解为一系列酉操作，资源消耗按O(NtNc)进行分析，假设全连接且为简化起见忽略SWAP门。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种量子算法，可在不依赖与真实基态重叠度高的试探波函数的前提下，制备多体系统的基态？
• RQ2 在小系统中，Spectral Combing与量子绝热算法相比，在门数数量上效率如何？
• RQ3 在时变辅助系统中，避能量交叉是否能实现对基态的鲁棒且高效的布居转移，即使目标系统的能隙较小？
• RQ4 Spectral Combing的门复杂度是多少？其随系统尺寸和辅助量子比特数量的缩放特性如何？
• RQ5 该方法能否通过最少数量的量子门和时变梳状哈密顿量推广至任意目标哈密顿量？

主要发现

• 在小系统（最多8个量子比特）中，经典模拟显示Spectral Combing即使在初始态与真实基态重叠度较差的情况下，仍能以高保真度成功制备基态。
• 该算法在测试系统中实现类似结果所需的量子门数少于量子绝热算法，表明其资源效率更高。
• 避能量交叉的数量随辅助量子比特数（Nc）呈指数增长，从而实现高效的能量转移，且不依赖于大的能隙。
• 相互作用传播算符的门数缩放为O(NtNc)，总资源消耗主要由相互作用项和梳状哈密顿量项主导。
• 该方法对耦合系数的变化具有鲁棒性，且无需精细调节参数，因为密集的避能量交叉谱可确保宽频共振。