[论文解读] Group Convolutional Neural Networks Improve Quantum State Accuracy

Christopher G. Roth, A. H. MacDonald|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2021

Quantum many-body systems参考文献 39被引用 26

一句话总结

该论文表明群组等变卷积神经网络（G-CNNs）在方格和三角晶格的受挫Heisenberg模型的基态能量精度方面提高，实现在三角晶格上的状态最优VMC能量，且无额外的内存开销。

ABSTRACT

Neural networks are a promising tool for simulating quantum many body systems. Recently, it has been shown that neural network-based models describe quantum many body systems more accurately when they are constrained to have the correct symmetry properties. In this paper, we show how to create maximally expressive models for quantum states with specific symmetry properties by drawing on literature from the machine learning community. We implement group equivariant convolutional networks (G-CNN) \cite{cohen2016group}, and demonstrate that performance improvements can be achieved without increasing memory use. We show that G-CNNs achieve very good accuracy for Heisenberg quantum spin models in both ordered and spin liquid regimes, and improve the ground state accuracy on the triangular lattice over other variational Monte-Carlo methods.

研究动机与目标

• 激励使用对称性尊重的神经网络态，以提高量子多体系统模拟中的准确性。
• 通过利用对离散对称群（wallpaper group）的群等变卷积，开发最大表达能力的波函数模型。
• 证明 G-CNNs 在 J1-J2 Heisenberg 模型上优于对称性平均的模型和先前的神经网络量子态。

提出的方法

• 采用对整个 wallpaper group 具有等变卷积的 group equivariant convolutional networks (G-CNNs)（例如三角晶格的 p6m）。
• 通过将晶格自旋配置输入到堆叠的等变层和非线性变换中来构建波函数，然后将每个群的嵌入与对称特征结合以形成最终态幅度。
• 在实部/虚部上使用 SELU 激活以稳定训练，并通过梯度基方法（Adam）进行优化。
• 将全G-CNNs与对称性平均（对角/屏蔽）变体进行比较，以量化全群连通性的好处。
• 通过滤波器屏蔽演示 G-CNNs 与对称性平均线性模型之间的映射，以说明模型表示能力的差异。

实验结果

研究问题

• RQ1 在离散对称群上的 group equivariant convolutions 能否比对称性平均模型提供更高精度的量子态近似？
• RQ2 将完整的 wallpaper group 对称性（平移、旋转、反射）纳入对方格/三角晶格上的受挫 Heisenberg 模型的基态能量有何影响？
• RQ3 非对角与对角滤波连接在模型性能和训练效率上的影响是什么？
• RQ4 G-CNNs 是否在挑战性的自旋液体态下实现了最先进的变分蒙特卡罗能量？

主要发现

• G-CNNs 在有序和自旋液体两种状态下的海森堡模型上都取得了非常好的精度。
• 在 6x6 三角晶格上，G-CNNs 达到大约 -0.55922（J2=0）和 -0.51365（J2=J1/8），优于若干 VMC 方法，接近精确/DMRG 参考值。
• 在三角晶格的 J2=J1/8 时，G-CNN 能量超越了许多 VMC 变体，并且在没有额外 Lanczos 步骤的情况下与若干基线相比具竞争力或更好。
• 全连通性（对比屏蔽）给出比对称性平均变体更好的能量，且由于参数规模的原因，平移连通性具有显著的强影响。
• 在方格晶格上，G-CNNs 在测试的各个状态下展现出与基准相竞争甚至优于的基态能量，且相比一些竞争方法具有更有利的内存/参数比。