[论文解读] Group Fairness and Multi-Criteria Optimization in School Assignment

K. A. Santhini, Kamesh Munagala+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2024

Advanced Algebra and Logic被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于凸规划舍入的近似算法，用于在群体公平约束下实现公平的学校分配，实现了精确的比例公平性及其他凹函数公平目标，且仅需 O(g²) 的容量违规，其中 g 为人口群体数量。该方法具有实用性，实证容量违规远低于理论界限，并可扩展至具有任意约束的多准则优化。

ABSTRACT

We consider the problem of assigning students to schools, when students have different utilities for schools and schools have capacity. There are additional group fairness considerations over students that can be captured either by concave objectives, or additional constraints on the groups. We present approximation algorithms for this problem via convex program rounding that achieve various trade-offs between utility violation, capacity violation, and running time. We also show that our techniques easily extend to the setting where there are arbitrary covering constraints on the feasible assignment, capturing multi-criteria and ranking optimization.

研究动机与目标

• 解决学生具有基数效用且属于可能重叠的人口群体时的群体公平学校分配问题。
• 设计近似算法，实现精确的公平目标（如比例公平、最大最小公平和纳什福利），同时最小化学校容量的违规。
• 将该框架扩展至处理可行分配的任意约束，支持多准则优化。
• 通过模拟展示实证容量违规远低于理论界限，证明该方法的实用性。

提出的方法

• 将分配问题建模为凸规划，以群体效用的公平目标为基础，使用凹函数（如对数函数（用于纳什福利）或最小值函数）来捕捉公平性。
• 采用随机舍入技术（算法1和算法3）将凸规划的分数解转换为整数分配。
• 引入加法容量违规以确保公平性，理论上的总额外座位需求为 O(g²)。
• 构建整数线性规划（ILP）基准以评估最小可能的容量违规，并与基于舍入的解进行比较。
• 允许人口群体重叠且学生效用异质，推广了以往假设群体互不重叠且偏好统一的模型。
• 通过每所学校设置多个约束，将框架扩展至包含学校侧偏好，建模具有加法容量和约束违规的多目标优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 我们能否在仅需小而有界的容量违规下，实现群体公平学校分配中的精确比例公平？
• RQ2 在现实实例中，凸规划舍入的性能与最优ILP基准在容量违规方面的表现如何比较？
• RQ3 该框架能否处理重叠的人口群体和异质的学生效用，而不同于以往的工作？
• RQ4 理论上的容量违规界限 O(g²) 是否紧致，还是可改进为 O(g)？
• RQ5 该方法能否扩展至具有任意可行分配约束的多准则优化？

主要发现

• 所提出的舍入算法实现的容量违规远低于理论界限，算法1的平均违规为2.3，算法3为1.24，而理论上限为24。
• 作为基线的ILP基准平均容量违规为0.66，表明舍入方法在实践中接近最优。
• 所有方法（包括ILP和舍入算法）在1000名学生和10所学校的实例上均能在笔记本电脑上一分钟内完成，证明了其实用性。
• LP解的分数变量平均仅21.73个，表明分数解已非常接近整数解，这解释了为何实证违规较低。
• 该框架成功推广至重叠的人口群体和异质效用，而以往模型要求群体互不重叠且使用全局效用函数。
• 通过在学校分配中引入任意约束，该方法支持多准则优化，且容量和约束的违规均为加法形式。