[论文解读] Group-level Fairness Maximization in Online Bipartite Matching

Will Ma, Pan Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2020

Optimization and Search Problems参考文献 35被引用 21

一句话总结

本文提出在线二分图匹配算法，通过确保受保护群体间服务率的公平性，以最大化群体层面的公平性，引入了长期公平性和短期公平性度量指标。提出了两种启发式算法——采样（Sampling）与池化（Pooling），在不同供需环境下实现渐近最优，一般情况下竞争力比在0.632至0.732之间，短期公平性下最高可达0.942。

ABSTRACT

We consider the allocation of limited resources to heterogeneous customers who arrive in an online fashion. We would like to allocate the resources "fairly", so that no group of customers is marginalized in terms of their overall service rate. We study whether this is possible to do so in an online fashion, and if so, what a good online allocation policy is. We model this problem using online bipartite matching under stationary arrivals, a fundamental model in the literature typically studied under the objective of maximizing the total number of customers served. We instead study the objective of maximizing the minimum service rate across all groups, and propose two notions of fairness: long-run and short-run. For these fairness objectives, we analyze how competitive online algorithms can be, in comparison to offline algorithms which know the sequence of demands in advance. For long-run fairness, we propose two online heuristics (Sampling and Pooling) which establish asymptotic optimality in different regimes (no specialized supplies, no rare demand types, or imbalanced supply/demand). By contrast, outside all of these regimes, we show that the competitive ratio of online algorithms is between 0.632 and 0.732. For short-run fairness, we show for complete bipartite graphs that the competitive ratio of online algorithms is between 0.863 and 0.942; we also derive a probabilistic rejection algorithm which is asymptotically optimal in the total demand. Depending on the overall scarcity of resources, either our Sampling or Pooling heuristics could be desirable. The most difficult situation for online allocation occurs when the total supply is just enough to serve the total demand. We simulate our algorithms on a public ride-hailing dataset, which both demonstrates the efficacy of our heuristics and validates our managerial insights.

研究动机与目标

• 解决由于供需不平衡导致受保护群体在在线资源分配中被边缘化的问题。
• 将公平性建模为所有群体中最小服务率，而非总匹配数，并区分长期公平性与短期公平性。
• 通过在公平性目标下使用竞争力比分析，评估在线算法与离线最优算法之间的性能差距。
• 开发实用且接近最优的启发式算法，在如网约车平台等现实场景中平衡公平性与效率。
• 利用公开的网约车数据集进行仿真，验证理论发现，并基于系统稀缺性提供算法选择的管理启示。

提出的方法

• 引入两种公平性目标：长期公平性（随时间最小化各群体中最差服务率）与短期公平性（在每日最差服务率下使用分数分配进行最小化）。
• 提出采样（SAMP）启发式算法，即从可用的离线代理人中随机选择；以及池化（POOL）启发式算法，即在各群体间维护一个共享的容量池。
• 通过线性规划松弛（LP (3) 和 LP (9)）将在线算法性能与离线最优基准进行比较，分析竞争力比。
• 推导出竞争力比的理论边界：一般情况下为0.632至0.732，而在完全二分图中短期公平性的竞争力比最高可达0.942。
• 为短期公平性设计一种概率拒绝算法，在总需求较高时实现渐近最优。
• 在真实世界的网约车数据集上进行仿真，验证算法性能及在不同供需失衡下的管理启示。

实验结果

研究问题

• RQ1 与离线最优算法相比，在线算法在在线二分图匹配中实现群体公平性的竞争力比是多少？
• RQ2 简单的在线启发式算法是否能在长期与短期公平性目标下实现近似最优的公平性？
• RQ3 系统稀缺性——以供需平衡、最小服务容量和到达率衡量——如何影响在线公平性算法的性能？
• RQ4 在何种条件下，采样（Sampling）与池化（Pooling）启发式算法优于标准算法如贪心（Greedy）与排名（Ranking）？
• RQ5 是否可以在不违反先到先服务原则的前提下维持在线公平性？其在公平性与效率之间的权衡是什么？

主要发现

• 采样（SAMP-S）启发式算法在长期公平性下至少实现 $1 - 1/e \thickapprox 0.632$ 的竞争力比，当供给超过需求时，性能趋近最优。
• 在短期公平性下，在线算法的竞争力比介于0.863至0.942之间，而概率拒绝算法在总需求较高时实现渐近最优。
• 当总供给恰好满足总需求时，竞争力比降至最低值0.632，表明这是在线公平性最困难的场景。
• 在群体异质性场景中，当服务容量 $b \to \infty$ 时，SAMP启发式算法表现优于其他算法；而当到达率 $\lambda \to \infty$ 时，RESERVE表现最佳。
• 在真实网约车数据集上的仿真结果表明，SAMP与RESERVE在公平性指标上显著优于贪心（Greedy）、排名（Ranking）与MGS，尤其在 $b$ 和 $\lambda$ 较高时。
• 当 $b$ 或 $\lambda$ 增大时，竞争力比趋近于1，证实当系统容量或需求较大时，公平性更容易实现。