[论文解读] Group Representation Theory for Knowledge Graph Embedding

Chen Cai|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2019

Advanced Graph Neural Networks参考文献 27被引用 4

一句话总结

本文提出了一种知识图谱嵌入的群表示理论框架，通过群作用统一了现有方法。通过应用舒尔引理，证明了RotatE能够对任意有限阿贝尔群的关系进行建模，为其实表达能力及在不同群结构间的泛化能力提供了理论基础。

ABSTRACT

Knowledge graph embedding has recently become a popular way to model relations and infer missing links. In this paper, we present a group theoretical perspective of knowledge graph embedding, connecting previous methods with different group actions. Furthermore, by utilizing Schur's lemma from group representation theory, we show that the state of the art embedding method RotatE can model relations from any finite Abelian group.

研究动机与目标

• 建立知识图谱嵌入方法与群表示理论之间联系的理论框架。
• 通过群作用的视角解释现有方法（如RotatE）的表达能力。
• 证明RotatE可利用舒尔引理表示任意有限阿贝尔群的关系。
• 在统一的代数结构下整合多种知识图谱嵌入技术。

提出的方法

• 将知识图谱的实体和关系建模为表示空间中的群作用。
• 应用舒尔引理分析嵌入空间中不变子空间的结构。
• 将RotatE形式化为有限阿贝尔群的酉表示。
• 使用群同态将关系映射到复向量空间中的旋转。
• 推导出表示为不可约且在群运算下不变的条件。
• 证明任意有限阿贝尔群的关系均可通过RotatE的旋转机制进行嵌入。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在群论框架下系统性地统一知识图谱嵌入方法？
• RQ2 RotatE能够建模多样化关系的理论基础是什么？
• RQ3 RotatE能否表示任意有限阿贝尔群的关系？
• RQ4 群表示与舒尔引理在确保模型表达能力方面发挥什么作用？
• RQ5 不同的群作用如何对应于现有的嵌入架构？

主要发现

• 通过舒尔引理证明，RotatE可对任意有限阿贝尔群的关系进行建模。
• 该理论框架通过将现有方法解释为嵌入空间中不同的群作用，实现了统一。
• 舒尔引理确保了嵌入空间尊重底层群的代数结构。
• 该框架解释了为何RotatE在链接预测任务中表现出色。
• 将关系表示为群元素，为超越观测关系的泛化提供了合理方法。
• 结果验证了RotatE的旋转机制并非随意设计，而是建立在群表示理论基础之上。