[论文解读] Group Signature Schemes Using Braid Groups

Tony Thomas, A. K. Lal|ArXiv.org|Feb 17, 2006

Geometric and Algebraic Topology参考文献 21被引用 3

一句话总结

本文提出了基于辫群的首个群签名方案，利用根问题、共轭问题和分解问题的困难性。提出了三种方案：一种仅依赖根问题实现安全性的方案，另一种结合了不可否认签名与群签名，第三种则基于共轭相关假设，所有方案在辫群环境下均实现了匿名性、不可伪造性、免责性和可追踪性。

ABSTRACT

Artin's braid groups have been recently suggested as a new source for public-key cryptography. In this paper we propose the first group signature schemes based on the conjugacy problem, decomposition problem and root problem in the braid groups which are believed to be hard problems.

研究动机与目标

• 设计首个以辫群为基础的群签名方案，作为公钥密码学的构建基础。
• 利用辫群问题（根问题、共轭问题和分解问题）的困难性，构建安全的群签名方案。
• 确保群签名的核心属性：匿名性、不可伪造性、免责性和可追踪性。
• 基于辫群代数问题建立形式化安全假设，特别是三因子分解中的因子等式问题。
• 探索将辫群密码学扩展至其他非阿贝尔群及签名变体（如环签名）的可行性。

提出的方法

• 方案使用辫群 $B_n$ 及其 Artin 生成元 $\sigma_i$，依赖于正辫和非重复辫的代数结构。
• 群签名表示为一对 $S_m = (S_1, S_2)$，其中 $S_1 = s^{-1} \beta_1^{-1} y \beta_2 s$ 且 $S_2 = s^{-1} \beta_1^{-1} y \beta_2 s$，$y$ 由签名者的私钥导出。
• 安全性依赖于在三因子辫分解中确定因子等式的计算不可行性，形式化为假设 3.1。
• 通过共轭运算和私钥混淆隐藏签名者身份，确保匿名性。
• 通过可信的群管理员利用签名和公开参数计算共轭关系，实现可追踪性，从而揭示签名者的身份。
• 方案采用确认与否认协议，支持争议解决，使群管理员在需要时能够打开签名。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否以辫群作为底层代数结构构建群签名方案？
• RQ2 辫群中的根问题是否足够困难，可作为群签名方案的唯一安全基础？
• RQ3 能否利用辫群中的共轭问题与分解问题实现不可伪造性与匿名性？
• RQ4 如何在辫群假设下，形式化证明该方案的不可链接性与免责性？
• RQ5 使用辫群问题对设计其他密码协议（超越群签名）有何影响？

主要发现

• 提出了首个仅基于辫群中根问题实现安全性的群签名方案，该方案被认为最安全，因其依赖于根问题的假设困难性。
• 方案实现了不可链接性，因为在假设 3.1 下，判断两个签名是否具有相同因子结构在计算上不可行。
• 匿名性得以保持，因为无群成员或验证者能在不求解共轭搜索问题的前提下识别签名者，而该问题被假设为困难。
• 免责性成立，因为群管理员无法通过成员注册期间的安全密钥生成协议获取任何签名者的私钥或签名密钥。
• 可追踪性已形式化证明：群管理员可通过计算涉及签名和公开参数的共轭关系，打开任意有效签名以揭示实际签名者。
• 方案的安全性依赖于未被证明的假设，如三因子辫分解中因子等式的困难性，需进一步开展数值与理论研究。