[论文解读] Group Testing with a Graph Infection Spread Model

Batuhan Arasli, Şennur Ulukuş|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2021

SARS-CoV-2 detection and testing被引用 8

一句话总结

本文提出一种两步采样群组检测算法，该算法利用基于图的感染传播模型，其中个体通过随机连接图相连，导致感染簇呈现相关性。通过从每个簇中采样一个个体，并应用零误差非自适应群组检测，该方法在指数分裂簇树结构下实现 O(log n) 次检测，即使在高感染率下也优于标准非自适应和自适应算法。

ABSTRACT

We propose a novel infection spread model based on a random connection graph which represents connections between $n$ individuals. Infection spreads via connections between individuals and this results in a probabilistic cluster formation structure as well as a non-i.i.d. (correlated) infection status for individuals. We propose a class of two-step sampled group testing algorithms where we exploit the known probabilistic infection spread model. We investigate the metrics associated with two-step sampled group testing algorithms. To demonstrate our results, for analytically tractable exponentially split cluster formation trees, we calculate the required number of tests and the expected number of false classifications in terms of the system parameters, and identify the trade-off between them. For such exponentially split cluster formation trees, for zero-error construction, we prove that the required number of tests is $O(\log_2n)$. Thus, for such cluster formation trees, our algorithm outperforms any zero-error non-adaptive group test, binary splitting algorithm, and Hwang's generalized binary splitting algorithm. Our results imply that, by exploiting probabilistic information on the connections of individuals, group testing can be used to reduce the number of required tests significantly even when infection rate is high, contrasting the prevalent belief that group testing is useful only when infection rate is low.

研究动机与目标

• 为解决传统群组检测在高感染率下被认为无效的局限性，通过引入现实的随机感染传播模型。
• 将感染传播建模为在随机连接图上的随机过程，从而产生相关联的感染簇。
• 设计一种两步采样群组检测算法，利用簇结构以减少所需检测次数。
• 证明即使在高感染流行率下，群组检测仍可保持高度高效，挑战了其存在局限性的普遍认知。
• 在所提模型与算法下，建立测试复杂度与误分类率的理论边界。

提出的方法

• 提出一种随机连接图模型，其中个体之间的边存在概率已知，从而导致随机簇形成。
• 将感染从均匀随机选择的患者零号开始传播，感染沿边传播，形成连通分量簇。
• 设计一种两步采样群组检测算法：第一步，从每个簇中选取一个代表；第二步，对这些代表应用零误差非自适应群组检测。
• 引入 F-可分离的非自适应群组检测矩阵，针对已知的簇结构设计，以确保零误差推断。
• 使用二项式系数界与数学归纳法等分析工具，推导特定簇结构下的性能指标。
• 将该方法应用于指数分裂簇形成树，计算检测次数与误分类率的显式边界。

实验结果

研究问题

• RQ1 当通过随机图结构建模感染相关性时，群组检测在高感染流行率下是否仍能保持高效？
• RQ2 通过随机图连接形成的感染簇结构，如何影响群组检测中所需检测次数？
• RQ3 在簇代表中采用何种最优采样策略，可最小化检测次数与误分类？
• RQ4 在利用簇结构的前提下，非自适应群组检测算法能否优于自适应算法（如 Hwang 的广义二分查找）？
• RQ5 在所提模型与算法下，零误差推断的理论测试复杂度（检测次数）是多少？

主要发现

• 对于指数分裂簇形成树，所需检测次数为 O(log₂n)，显著低于标准非自适应与自适应算法。
• 所提出的两步采样群组检测算法在给定模型下实现了零误差推断，且测试复杂度渐近最优。
• 误分类的期望数量被解析表征，并通过最优采样函数选择实现可控。
• 即使忽略第一步，该算法仍优于 Hwang 的广义二分查找及所有不利用簇结构的非自适应群组检测方法。
• 结果表明，当利用基于连接的感染传播先验知识时，群组检测在高感染率下仍可高度有效。
• 分析证明，满足可分性条件的最小检测次数受 f/3 限制（给定参数 f），支持该构造的高效性。