[论文解读] Group theoretical derivation of consistent massless particle theories

Giuseppe Nisticò|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 32被引用 3

一句话总结

本文通过严格基于洛伦兹不变性的群论方法，推导出无质量孤立系统的相容量子理论，不预先排除反幺正空间反演（⊳S）或幺正时间反演（⊳T）。它识别出新的不可约表示类——特别是 I(s)——支持非零手征荷，并具有反幺正/幺正对称性算符，同时在该扩展理论框架内，提供了非局部化的对非零手征荷粒子的新、与对称性无关的证明。

ABSTRACT

Current theories of massless free particle assume {\sl unitary} space inversion and {\sl anti-unitary} time reversal operators. In so doing robust classes of possible theories are discarded. In the present work theories of massless systems are derived through a strictly deductive development from the principle of relativistic invariance, so that a kind of space inversion or time reversal operator is ruled out only if it causes inconsistencies. As results, new classes of consistent theories for massless isolated systems are explicitly determined. On the other hand, the approach determines definite constraints implied by the invariance principle; they were ignored by some past investigations that, as a consequence, turn out to be not consistent with the invariance principle. Also the problem of the localizability for massless systems is reconsidered within the new theoretical framework, obtaining a generalization and a deeper detailing of previous results.

研究动机与目标

• 通过仅以洛伦兹不变性作为基础原则，推导无质量孤立系统的相容量子理论。
• 在不预先排除反幺正空间反演或幺正时间反演的前提下，识别并分类所有与不变性原理一致的不可约变换三元组 (U, ⊳S, ⊳T)。
• 在该扩展理论框架内，重新表述并推广无质量粒子的局域化问题。
• 证明先前针对非零手征荷粒子的非局域化证明无效，因其依赖于不一致的对称性结构。

提出的方法

• 从正则保向洛伦兹群 ˜P↑+ 的万有覆盖群推导出变换三元组 (U, ⊳S, ⊳T) 的存在性。
• 应用 Wigner 定理，为对称性变换分配幺正或反幺正算符，避免对 ⊳S 或 ⊳T 的先验假设。
• 根据 ⊳S 和 ⊳T 的幺正/反幺正性质，将不可约三元组分类为三类子类：I(u)、I(d) 和 I(s)。
• 利用表示论分析洛伦兹提升和旋转下的生成元及变换性质。
• 通过与动量和角动量生成元的对易关系，推导位置算符 ˆQ 的条件。
• 通过证明当 m ≠ 0 时，dj(p) 的微分方程组不一致，建立一种新的、与对称性无关的非局域化性证明。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在不假设幺正空间反演或反幺正时间反演的前提下，推导出无质量粒子的相容量子理论？
• RQ2 满足无质量系统洛伦兹不变性原理的所有不可约表示 (U, ⊳S, ⊳T) 的完整类是什么？
• RQ3 当允许反幺正空间反演或幺正时间反演时，非零手征荷态是否存在于相容理论中？
• RQ4 在新的对称性分类下，标准的非零手征荷粒子非局域化证明是否仍然有效？
• RQ5 在与洛伦兹不变性一致的理论中，非零手征荷的无质量粒子是否可能存在位置算符？

主要发现

• 本文识别出三类非等价的相容理论：I(u)、I(d) 和 I(s)，其中 I(s) 允许反幺正 ⊳S 和幺正 ⊳T。
• 在 I(s) 类中，存在具有非零但相反手征荷值的不可约三元组，这与以往认为此类态不一致的假设相矛盾。
• I(u) 和 I(d) 类中的所有三元组均被限制为零手征荷，因此先前基于这些类的非局域化性证明无效。
• 通过证明当 m ≠ 0 时，微分方程组 (d.1)–(d.9) 无解，建立了一种新的、与对称性无关的非局域化性证明，适用于非零手征荷粒子。
• 对于零手征荷，明确识别出三类非等价理论，且证明了局域化性成立。
• 分析表明，以往文献因过早排除反幺正 ⊳S 或幺正 ⊳T，导致与不变性原理不一致，从而排除了相容理论。