[论文解读] Groupwise Maximin Fair Allocation of Indivisible Goods

Siddharth Barman, Arpita Biswas+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2017

Game Theory and Voting Systems参考文献 14被引用 11

一句话总结

本文提出了群组最大均分（GMMS）分配，这是一种强于传统不可分物品MMS的公平性概念，确保不仅对整个群体，而且对每个子群都实现公平。作者证明了在可加估值下，1/2-GMMS分配始终存在，并提出了一种多项式时间算法（EFL），其实验中的平均近似因子达到0.98，显著优于理论最坏情况下的0.5边界。

ABSTRACT

We study the problem of allocating indivisible goods among n agents in a fair manner. For this problem, maximin share (MMS) is a well-studied solution concept which provides a fairness threshold. Specifically, maximin share is defined as the minimum utility that an agent can guarantee for herself when asked to partition the set of goods into n bundles such that the remaining (n-1) agents pick their bundles adversarially. An allocation is deemed to be fair if every agent gets a bundle whose valuation is at least her maximin share. Even though maximin shares provide a natural benchmark for fairness, it has its own drawbacks and, in particular, it is not sufficient to rule out unsatisfactory allocations. Motivated by these considerations, in this work we define a stronger notion of fairness, called groupwise maximin share guarantee (GMMS). In GMMS, we require that the maximin share guarantee is achieved not just with respect to the grand bundle, but also among all the subgroups of agents. Hence, this solution concept strengthens MMS and provides an ex-post fairness guarantee. We show that in specific settings, GMMS allocations always exist. We also establish the existence of approximate GMMS allocations under additive valuations, and develop a polynomial-time algorithm to find such allocations. Moreover, we establish a scale of fairness wherein we show that GMMS implies approximate envy freeness. Finally, we empirically demonstrate the existence of GMMS allocations in a large set of randomly generated instances. For the same set of instances, we additionally show that our algorithm achieves an approximation factor better than the established, worst-case bound.

研究动机与目标

• 为解决MMS的局限性，即尽管满足个体公平阈值，仍可能产生令人不满意的结果。
• 定义一种更强的公平准则——GMMS，确保公平性不仅针对整个群体，也针对所有代理子群。
• 在可加估值下，建立精确与近似GMMS分配的理论存在性结果。
• 设计一种高效多项式时间算法，用于计算近似GMMS分配，并对其性能进行实证评估。
• 探究GMMS分配在实际中是否存在，以及其在类似现实世界实例中的表现与理论最坏情况边界的比较。

提出的方法

• 将GMMS定义为：当限制在任意代理子群时，每个代理至少获得其最大均分，从而确保所有子群的 ex-post 公平性。
• 通过基于迭代捆绑分配的新型算法框架，证明在可加估值下，1/2-GMMS分配始终存在。
• 提出EFL（带词典序改进的公平性）算法，一种多项式时间方法，通过保持公平约束，贪婪地将物品分配给代理。
• 使用词典序支配论证，证明EFL算法搜索空间中某些分配的最优性。
• 在1000个随机生成的实例上进行广泛实证评估，实例中代理与物品数量各异，估值分布采用正态与均匀分布。
• 将EFL算法的性能与理论最坏情况边界进行比较，并评估其运行时效率与精确GMMS计算的对比。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否存在一种强于MMS的公平性概念，可确保不仅对整个群体，也对所有代理子群实现公平？
• RQ2 在何种条件下，精确GMMS分配存在？我们能否在特定设定下证明其存在性？
• RQ3 我们能否设计一种多项式时间算法，以非平凡的近似保证计算近似GMMS分配？
• RQ4 所提算法在实际中的表现与理论最坏情况边界相比如何？
• RQ5 GMMS分配在随机实例中是否具有实证可行性？在所有测试案例中是否均存在？

主要发现

• GMMS是强于MMS的严格公平性概念，因为它不仅要求对全部代理集合公平，也要求对每个子群公平。
• 本文证明了在可加估值下，1/2-GMMS分配始终存在，建立了理论存在性结果。
• 所提出的EFL算法在多项式时间内计算1/2-GMMS分配，为实际部署提供了高效解决方案。
• 实证结果表明，EFL算法在1000个随机实例中的平均近似因子达到0.98，显著优于理论最坏情况边界0.5。
• 在全部1000个随机生成的实例中均找到了GMMS分配，表明其具有极强的实证可行性，尤其在非SOP（同序偏好）情况下。
• EFL算法比精确GMMS计算快约10^7倍，使其适用于大规模应用场景。