[论文解读] Growth Index after Planck

Lixin Xu|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用 2

一句话总结

本文利用红移空间畸变数据、宇宙微波背景（Planck）、超新星（SNLS3）和重子声学振荡数据，研究了增长指数 $\gamma_L$，以检验爱因斯坦引力与修正引力理论。结果发现，在 $\Lambda$CDM 模型下 $\gamma_L \approx 0.675$（与 $6/11$ 偏差 2σ），而修正引力模型未表现出 $1\sigma$ 偏差，表明当前数据尚未支持在爱因斯坦引力框架下超越 $\Lambda$CDM 的替代理论，但 $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ 的假设可能需要改进。

ABSTRACT

The growth index $\gamma_L$ was proposed to investigate the possible deviation from the standard $\Lambda$CDM model and Einstein's gravity theory in a dynamical perspective. Recently, thanks to the measurement of the cosmic growth rate via the redshift-space distortion, one can understand the evolution of density contrast through $f\sigma_8(z)$, where $f(z)=d\ln \delta/d \ln a$ is the growth rate of matter and $\sigma_8(z)$ is the rms amplitude of the density contrast $\delta$ at the comoving $8h^{-1}$ Mpc scale. In this paper, we use the redshift space distortion data points to study the growth index on the bases of Einstein's gravity theory and a modified gravity theory under the assumption of $f=\Omega_m(a)^{\gamma_L}$. The cosmic background evolution is fixed by the cosmic observations from the type Ia supernovae SNLS3, cosmic microwave background radiation data from {\it Planck} and baryon acoustic oscillations. Via the Markov Chain Monte Carlo method, we found the $\gamma_L$ values for Einstein's gravity with a cosmological constant, $w=constant$ dark energy and a modified gravity theory in the $1,2,3\sigma$ regions respectively: $0.675_{-0.0662-0.120-0.155}^{+0.0611+0.129+0.178}$, $0.745_{-0.0819-0.146-0.190}^{+0.0755+0.157+0.205}$ and $0.555_{-0.0167-0.0373-0.0516}^{+0.0193+0.0335+0.0436}$. In the Einstein's gravity theory, the values of growth index $\gamma_L$ show almost $2\sigma$ deviation from the theoretical prediction 6/11 for the $\Lambda$CDM model. However in the modified gravity framework, a deviation from the Einstein's relativity is not detected in $1\sigma$ region. That implies that the currently available cosmic observations don't expect an alternative modified gravity theory beyond the $\Lambda$CDM model under Einstein's gravity, but that the simple assumption of $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ should be improved.

研究动机与目标

• 通过增长指数 $\gamma_L$ 评估偏离 $\Lambda$CDM 和爱因斯坦引力的程度。
• 在当前宇宙学数据背景下，检验 $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ 假设的有效性。
• 比较标准 $\Lambda$CDM、$w=\text{constant}$ 暗能量和修正引力模型的预测。
• 评估当前观测是否支持在 $\Lambda$CDM 之外的修正引力。

提出的方法

• 利用红移空间畸变数据约束结构增长的关键可观测量 $f\sigma_8(z)$。
• 利用 Planck CMB、SNLS3 超新星和重子声学振荡数据固定宇宙背景演化。
• 应用 $f=\Omega_m(a)^{\gamma_L}$ 假设来建模物质密度扰动的增长率。
• 采用马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，统计推断 $\gamma_L$ 值及其在 $1\sigma$、$2\sigma$ 和 $3\sigma$ 置信区域内的不确定性。
• 在三种模型之间进行比较：爱因斯坦引力下的 $\Lambda$CDM、$w=\text{constant}$ 暗能量和修正引力。
• 评估 $\gamma_L$ 与理论预测的一致性，特别是 $\Lambda$CDM 的 $6/11 \approx 0.545$

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $1\sigma$ 不确定性范围内，测量得到的增长指数 $\gamma_L$ 是否显著偏离 $\Lambda$CDM 的理论预测值 $6/11$？
• RQ2 基于当前数据，是否存在统计证据表明在爱因斯坦相对论框架下，修正引力超越了 $\Lambda$CDM？
• RQ3 $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ 假设在不同宇宙学模型下，对观测到的宇宙增长速率的描述有多好？
• RQ4 $\Lambda$CDM、$w=\text{constant}$ 和修正引力情景下，$\gamma_L$ 的 $1\sigma$、$2\sigma$ 和 $3\sigma$ 置信区间分别是什么？
• RQ5 当前数据集是否更倾向于偏离标准引力，或需要对 $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ 参数化进行改进？

主要发现

• 在爱因斯坦引力框架下的 $\Lambda$CDM 模型中，$\gamma_L = 0.675_{-0.0662}^{+0.0611}$（$1\sigma$），与理论值 $6/11 \approx 0.545$ 存在 $2\sigma$ 偏差。
• 在 $w=\text{constant}$ 暗能量模型中，$\gamma_L = 0.745_{-0.0819}^{+0.0755}$（$1\sigma$），不确定性更大，且与 $6/11$ 偏离更远。
• 在修正引力框架下，$\gamma_L = 0.555_{-0.0167}^{+0.0193}$（$1\sigma$），在 $1\sigma$ 不确定性范围内与 $6/11$ 一致。
• 修正引力的 $1\sigma$ 置信区域未检测到与爱因斯坦相对论的偏离，表明在当前灵敏度下尚无新引力物理的证据。
• $\Lambda$CDM 的 $\gamma_L$ 值与理论值 $6/11$ 存在 $2\sigma$ 紧张，提示 $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ 参数化可能存在缺陷。
• 结果表明，尽管当前数据不支持超越 $\Lambda$CDM 的修正引力，但标准的 $f=\Omega_m^{\gamma_L}$ 假设可能需要改进，以与观测结果更好地吻合。