[论文解读] Guided modes in photonic structures with left-handed components

P. Markoš|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2015

Photonic Crystals and Applications参考文献 1被引用 4

一句话总结

本文研究由周期性排列的介质柱和左手性柱（具有负介电常数和磁导率）构成的一维光子结构中的导模。通过严格的解析与数值方法，本文表明左手性组分支持远为丰富的空间非均匀导模谱，且与入射波强耦合，导致标准方法（如传输矩阵法和RCWA）出现数值不稳定。关键贡献在于将这些不稳定性归因于导模重叠、宽频带共振的激发，这也解释了此类系统中观察到的折叠能带结构。

ABSTRACT

The spectrum of guided modes of linear chain of dielectric and left-handed cylinders is analyzed. The structure of eigenfrequences is much more richer if cylinders are made from the left-handed material with both permittivity and permeability negative. he number of guided modes is much larger, and their interaction with incident electromagnetic wave is much stronger. For some value of the wave vector, no guided modes were found. We discuss how these specific properties of guided modes correspond to folded bands, observed recently in photonic structureswith left-handed components.

研究动机与目标

• 分析含左手性材料（负ε与μ）的周期性光子结构中导模的谱特性。
• 解释使用标准方法（如传输矩阵法和RCWA）计算透射系数时出现的数值不稳定性。
• 研究导模激发对这类结构中电磁波透射的影响。
• 阐明含左手性组分的光子晶体中折叠能带结构的物理起源。
• 开发一种稳健的数值方法，用于计算在左手性介质中强非均匀场分布情况下的透射特性。

提出的方法

• 在柱坐标系中利用贝塞尔函数表述介质柱和左手性柱的电磁场。
• 通过在柱面边界上匹配边界条件，推导出场振幅的线性方程组。
• 构建矩阵B和C（及其带星版本），通过广义特征值问题求解本征模。
• 将该方法应用于计算不同波矢q下的导模频率与场分布。
• 利用计算得到的模谱，通过自洽场展开法计算透射系数。
• 将结果与标准方法（传输矩阵法、RCWA）进行比较，识别因强空间非均匀性导致的数值失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 在1D光子链中引入左手性材料（ε < 0，μ < 0）如何改变导模的谱特性？
• RQ2 为何标准数值方法（如传输矩阵法和RCWA）在计算通过左手性光子结构的透射时无法收敛？
• RQ3 在含左手性组分的光子晶体中观察到的折叠能带结构的物理起源是什么？
• RQ4 左手性结构中的导模在空间分布与耦合强度上，与纯介质系统中的导模有何不同？
• RQ5 能否开发一种稳健的数值方法，以准确计算在强场非均匀性条件下左手性光子结构中的透射特性？

主要发现

• 左手性柱支持的导模数量显著多于介质柱，且其谱更加丰富和复杂。
• 左手性结构中导模谱表现出非单调行为：随着模序数k增大，模频率反而降低，这与介质系统中的行为相反。
• 在接近临界值qc的某些波矢附近，不存在导模，作者将其与光子带的折叠现象相关联。
• 标准透射计算中出现的数值不稳定性源于大量重叠、宽频带的导模被激发，且其耦合强度极大。
• 左手性结构中电场的空间分布高度非均匀，这使得传输矩阵法和RCWA方法所采用的平面波基底失效。
• 使用所提方法计算的透射谱显示出与导模共振激发相对应的清晰极小值，证实了导模在波相互作用中的主导作用。