[论文解读] $H_0$ from cosmic chronometers and Type Ia supernovae, with Gaussian processes and the weighted polynomial regression method

Adrià Gómez-Valent, Luca Amendola|arXiv (Cornell University)|May 10, 2019

Gamma-ray bursts and supernovae被引用 6

一句话总结

本研究利用宇宙时钟（CCH）和Pantheon+HST超新星Ia数据，通过两种模型无关的方法——高斯过程（GPs）和加权多项式回归（WPR）——推导出对哈勃常数 $H_0$ 的新约束。结果得到 $H_0 = 67.99 \pm 1.94$ km/s/Mpc（GPs）和 $H_0 = 68.90 \pm 1.96$ km/s/Mpc（WPR），两者均与普朗克 $λ$CDM 模型结果一致，但与本地 HST 测量值 $73.48 \pm 1.66$ km/s/Mpc 存在 $\sim 2\sigma$ 的张力。

ABSTRACT

We derive new constraints on the Hubble parameter $H_0$ using the available data on $H(z)$ from cosmic chronometers (CCH), and the Hubble rate data points from the supernovae of Type Ia (SnIa) of the Pantheon compilation and the Hubble Space Telescope (HST) CANDELS and CLASH Multy-Cycle Treasury (MCT) programs. We employ two alternative techniques, Gaussian Processes (GPs) and the Weighted Polynomial Regression (WPR) method, to reconstruct the Hubble function, determine the derived values of $H_0$, and compare them with the local HST measurement provided by Riess {\it et al.} (2018), $H_0^{ m HST}=(73.48\pm1.66)$ km/s/Mpc, and with the Planck+$Λ$CDM value, $H_0^{ m P18}=(66.88\pm 0.92)$ km/s/Mpc. With GPs we obtain $H_0=(67.99\pm 1.94)$ km/s/Mpc, and with the WPR method $H_0=(68.90\pm 1.96)$ km/s/Mpc. Both are fully compatible at $<1σ$ c.l., and also with $H_0^{ m P18}$. In contrast, they are in $\sim 2σ$ tension with $H_0^{ m HST}$.

研究动机与目标

• 利用中红移数据提供对哈勃常数 $H_0$ 的模型无关约束。
• 检验 $H_0$ 估计值在不同非参数重建技术下的稳健性。
• 探究本地（HST）与宇宙微波背景（Planck）测量之间 $H_0$ 张力的成因。
• 评估该差异是否源于距离阶梯法中的系统误差，或宇宙学模型假设。
• 验证高斯过程与加权多项式回归作为 $H_0$ 重建替代方法的有效性。

提出的方法

• 采用高斯过程（GPs）对来自 CCH 和 SnIa 数据的哈勃函数 $H(z)$ 进行非参数重建。
• 应用加权多项式回归（WPR）方法拟合 $H(z)$ 的截断泰勒展开式，通过 BIC 和 AIC 惩罚模型复杂度。
• 使用来自宇宙时钟（测量不同红移下 $d z/d t$）的 CCH 数据和来自 Pantheon 以及 HST CANDELS/CLASH MCT 巡天的 SnIa 数据。
• 对系数施加物理约束（例如 $H_0 > 0$，$H'(z=0) > 0$，$dH/dz > 0$），以确保宇宙学一致性。
• 利用信息准则（BIC、AIC）将多个数据源组合，选择最优多项式阶数并计算加权平均值。
• 通过基于 BIC 和 AIC 的贝叶斯因子进行模型比较，评估各模型的相对合理性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当使用 CCH 和 SnIa 数据通过高斯过程重建 $H(z)$ 时，得到的 $H_0$ 值是多少？
• RQ2 WPR 方法得到的 $H_0$ 估计值与 GPs 方法、HST 测量值及 Planck 测量值相比如何？
• RQ3 在模型无关的重建技术下，本地与 CMB 基测量之间的 $H_0$ 张力在多大程度上是稳健的？
• RQ4 基于信息准则的模型平均，WPR 方法能否提供可靠且一致的 $H_0$ 估计？
• RQ5 与低红移距离阶梯法相比，使用中红移数据是否能减少或解决 $H_0$ 张力？

主要发现

• GPs 重建得到 $H_0 = 67.99 \pm 1.94$ km/s/Mpc，与普朗克 $\Lambda$CDM 模型的 $66.88 \pm 0.92$ km/s/Mpc 在 $<1\sigma$ 置信水平内一致。
• WPR 方法得到 $H_0 = 68.90 \pm 1.96$ km/s/Mpc，同样与普朗克结果完全兼容，且与 GPs 估计值在 $<1\sigma$ 内一致。
• 两种方法得到的 $H_0$ 值均与本地 HST 测量值 $73.48 \pm 1.66$ km/s/Mpc 存在 $\sim 2\sigma$ 张力。
• 仅使用 CCH 数据时，WPR 方法得到 $H_0 = 64.44 \pm 4.72$ km/s/Mpc（BIC）或 $65.27 \pm 4.98$ km/s/Mpc（AIC），表明结果对数据选择敏感。
• 当结合 CCH 与 Pantheon+MCT SnIa 数据时，无论使用何种信息准则，WPR 方法均得到 $H_0 = 68.90 \pm 1.96$ km/s/Mpc。
• 结果支持 $H_0$ 张力并非距离阶梯法的产物，因为其他模型无关的技术仍倾向于较低的、类似普朗克的值。