[论文解读] H-Infinity Control of Linear Quantum Stochastic Systems

M. R. James, H. I. Nurdin+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 16, 2007

Quantum Mechanics and Applications被引用 7

一句话总结

本文为线性量子随机系统提出了并求解了一个H∞控制问题，引入了量子版的严格有界实引理，并采用双代数 Riccati 方程解法，实现了物理可实现控制器的设计。主要贡献在于提出了一种构造性方法，用于综合量子、经典或混合控制器，确保保持量子对易关系，并保证具有性能边界保障的鲁棒扰动抑制能力。

ABSTRACT

The purpose of this paper is to formulate and solve a H-infinity controller synthesis problem for a class of non-commutative linear stochastic systems which includes many examples of interest in quantum technology. The paper includes results on the class of such systems for which the quantum commutation relations are preserved (such a requirement must be satisfied in a physical quantum system). A quantum version of standard (classical) dissipativity results are presented and from this a quantum version of the Strict Bounded Real Lemma is derived. This enables a quantum version of the two Riccati solution to the H-infinity control problem to be presented. This result leads to controllers which may be realized using purely quantum, purely classical or a mixture of quantum and classical elements. This issue of physical realizability of the controller is examined in detail, and necessary and sufficient conditions are given. Our results are constructive in the sense that we provide explicit formulas for the Hamiltonian function and coupling operator corresponding to the controller.

研究动机与目标

• 为解决量子反馈系统中系统性鲁棒控制设计的缺乏，提出线性量子随机系统的H∞控制问题。
• 确保所得到的控制器能够保持量子系统物理可实现性所必需的根本量子对易关系。
• 发展量子版本的耗散性理论与严格有界实引理，以支持鲁棒性能分析与控制器综合。
• 为纯量子或经典/混合控制器提供控制器实现的显式公式，包括哈密顿量与耦合算符。
• 建立量子控制器物理可实现性的必要与充分条件，特别关注控制器矩阵与噪声源的结构。

提出的方法

• 发展一种量子耗散性理论，将Willems的经典框架推广至非交换量子系统，以系统矩阵的代数形式表达。
• 推导量子版本的严格有界实引理，将系统稳定性与性能边界与一对Riccati方程解的存在性联系起来。
• 将量子严格有界实引理应用于由量子被控对象与控制器互联构成的闭环系统，确保有界的H∞性能。
• 采用代数Riccati方程方法，推导H∞控制问题的双Riccati方程解法，获得控制器状态空间矩阵的显式公式。
• 通过选择未定矩阵与噪声源，完成控制器设计，以满足物理可实现性约束，特别是保持量子对易关系。
• 利用推导出的矩阵，提供控制器哈密顿量与耦合算符的显式公式，实现控制器在量子或经典硬件中的完整实现。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在保持量子对易关系的前提下，为一类非交换线性量子随机系统形式化并求解H∞控制问题？
• RQ2 经典严格有界实引理的量子类比是什么？它如何支持量子系统中的鲁棒性能分析？
• RQ3 在控制器由量子、经典或混合组件构成时，确保其物理可实现性的条件是什么？
• RQ4 如何基于哈密顿量与耦合算符显式实现控制器？噪声源在物理可实现性中起什么作用？
• RQ5 所提出的方法能否保证对建模误差或参数变化等不确定性的鲁棒性？

主要发现

• 推导出量子版本的严格有界实引理，将H∞性能边界与量子环境下两个Riccati方程解的存在性联系起来。
• 双Riccati方程解法提供了控制器状态空间矩阵的显式公式，支持具有混合量子与经典自由度的MIMO量子系统的系统化控制器综合。
• 建立了控制器物理可实现性的必要与充分条件，特别通过控制器哈密顿量、耦合算符与噪声源的约束条件。
• 推导出控制器哈密顿量与耦合算符的显式公式，确保所得到的控制器保持量子对易关系且物理可实现。
• 控制器设计支持量子、经典或混合实现，当不使用量子组件时，经典情况退化为标准H∞控制。
• 证明了在所有满足小增益条件的允许不确定性下，闭环系统均为均方稳定，确保对建模误差与扰动的鲁棒性。