[论文解读] Haag's Theorem as a Reason to Reconsider Direct-Action Theories

R. E. Kastner|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文主张，量子电动力学（QED）中的直接作用理论避开了哈格定理所提出的基础性问题，后者破坏了标准相对论性量子场论的一致性。通过利用惠勒-费曼电动力学的时间对称结构，该方法避免了哈格的不一致性，同时也解决了传统QED中固有的自能问题与规范任意性问题。

ABSTRACT

It is argued that the severe consequences of Haag's inconsistency theorem for relativistic quantum field theories can be successfully evaded in the direct-action approach. Some recent favorable comments of John Wheeler, often mistakenly presumed to have abandoned his own (and Feynman's) direct-action theory, together with the remarkable immunity of direct-action quantum electrodynamics to Haag's theorem, suggest that it may well be a good time to rehabilitate direct action theories. It is also noted that, as extra dividends, direct-action QED is immune to the self-energy problem of standard gauge field QED, and can also provide a solution to the problem of gauge arbitrariness.

研究动机与目标

• 解决由哈格定理引发的相对论性量子场论基础危机，该定理意味着自由场与相互作用场之间不可能存在幺正等价性。
• 重新评估惠勒与费曼最初提出的直接作用理论，作为可规避哈格不一致性的可行替代框架。
• 证明直接作用QED本质上对标准规范场论中困扰人的自能发散问题具有免疫性。
• 表明直接作用方法解决了标准量子场论中规范任意性的问题。
• 倡导重新关注时间对称电动力学，作为量子场论的基础框架。

提出的方法

• 分析哈格定理对标准量子场论的影响，特别是自由场与相互作用场之间幺正等价性崩溃的问题。
• 应用惠勒-费曼电动力学的时间对称作用原理，其中相互作用由超前场与迟延场介导，从而避免了场的二次量化过程。
• 证明直接作用形式化不依赖于导致哈格不一致性的福克空间结构。
• 利用作用量在时间反演下的不变性，以及局部场算符的缺失，从而规避导致哈格定理假设的前提。
• 将直接作用方法与标准QED进行比较，表明由于作用量中不存在自相互作用，因此可避免自能发散。
• 主张标准QED中的规范自由度在直接作用QED中并不存在，因为作用量完全由粒子轨迹及其相互作用决定。

实验结果

研究问题

• RQ1 直接作用理论能否在相对论性量子场论中规避哈格定理所施加的不一致性？
• RQ2 为何直接作用方法在存在导致标准QFT中哈格不一致性的假设下仍保持一致性？
• RQ3 直接作用QED如何解决困扰传统量子电动力学的自能发散问题？
• RQ4 直接作用形式化以何种方式消除了标准规范理论中固有的规范任意性问题？
• RQ5 与传统场论方法相比，时间对称电动力学在基础层面具有哪些优势？

主要发现

• 直接作用QED从根本上免疫于哈格定理，因为它不依赖于福克空间结构或局部场的正则量化。
• 标准QED中的自能问题——源于自相互作用项——在直接作用框架中因作用量中缺乏自耦合而不存在。
• 作用量的时间对称性确保所有相互作用均为粒子间的相互作用，从而消除了对自能发散进行重整化的需要。
• 直接作用方法不遭受规范任意性之苦，因为作用量完全由粒子轨迹及其相对构型决定，而非依赖于规范势。
• 该形式化提供了一种一致且幺正的相互作用系统描述，无需微扰展开或重整化。
• 近期约翰·惠勒的评论常被误解为放弃了直接作用计划，实际上却支持其持续可行性和基础潜力。