[论文解读] Hadronic Weak Decay $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) +V$

Fayyazuddin, M. Jamil Aslam|arXiv (Cornell University)|May 15, 2017

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 4

一句话总结

本文提出了一种基于因子化的有效场论框架，用于研究底重子 $Π_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$ 的两体强子衰变，重点关注 $V = J/\psi$ 的情形。结果表明，仅在 $\overline{\mathbf{3}}$ 表示下允许 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 衰变，而六重态 $\mathbf{6}$ 则允许 $\frac{1}{2}^+$ 和 $\frac{3}{2}^+$ 两种末态。通过使用重夸克自旋对称性和夸克模型形式因子，计算了分支比与不对称性参数，其中 $\alpha = 0$ 对于 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 的衰变，与实验数据在不确定度范围内一致。

ABSTRACT

It is shown that for the effective Lagrangian with factorization ansatz considered here, the two body hadronic decay $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) + V$, for $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^{+})$ belonging to the representation $\bar{3}$, only allowed decay channel is $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})+ V$, where $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})$ belongs to the representation $8$ of $SU(3)$. However, for $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^{+})$ belonging to the sextet representation $6$, the allowed decay channels are $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+},\; \frac{3}{2}^{+}) + V$, where $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+})$ and $\mathcal{B}(\frac{3}{2}^{+})$ belongs to the octet representation $8^{\prime}$ and the decuplet $10$ of $SU(3)$, respectively. The decay channel $\mathcal{B}_{b}(\frac{1}{2}^+) o \mathcal{B}(\frac{1}{2}^{+}) + V$ is analyzed in detail. The decay rate ($Γ$) and the asymmetry parameters $α\;, α^{\prime}\;, β\;, γ$ and $γ^{\prime}$ are expressed in terms of four amplitudes. In particular for the decay $Λ_b o Λ+ J/ψ$ it is shown that within the factorization framework, using heavy quark spin symmetry, the decay rate and the asymmetry parameters can be expressed in terms of two form factors $F_1$ and $F_{2}/F_{1}$, which are to be evaluated in some model. For other heavy quarks belonging to the triplet and sextet representation, the results can be easily obtained by using $SU(3)$ symmetry and phase space factor. Finally, the decay $Ω_{b}^{-} o Ω^{-} + J/ψ$ is analyzed within the factorization framework. It is shown that the asymmetry parameter $α$ in this particular decay is zero. The branching ratio obtained in the first approximation is compared with the experimental value.

研究动机与目标

• 开发一种通用形式化方法，利用有效拉格朗日量研究 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 重子衰变为 $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+)$ 与矢量介子 $V$ 的两体强子衰变。
• 基于 $SU(3)$ 表示（$\overline{\mathbf{3}}$ 与 $\mathbf{6}$）与因子化假设，确定衰变道的选择规则。
• 以形式因子表示 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 的衰变宽度与极化不对称性参数 ($\alpha, \alpha', \beta, \gamma, \gamma'$)。
• 将理论预测的分支比与不对称性参数与 LHCb 和 PDG 的实验数据进行比较。
• 通过 $SU(3)$ 对称性与相空间因子，将该形式化方法推广至其他重子。

提出的方法

• 利用 $V_{cb}V^{*}_{cs}$ 当事交互作用构建有效哈密顿量，结合因子化假设，通过 $a_1$ 与 $a_2$ 系数分离树图与胶色抑制贡献。
• 应用 $SU(3)$ 雅尔曼对称性，将 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 分类为 $\overline{\mathbf{3}}$ 或 $\mathbf{6}$，依据 $\mathbf{3} \times \overline{\mathbf{3}} = \mathbf{8} + \mathbf{1}$ 与 $\mathbf{3} \times \mathbf{6} = \mathbf{10} + \mathbf{8}'$ 确定允许的衰变道。
• 将衰变振幅表示为四个独立振幅，对应于矢量介子 $V$ 的横向与纵向极化，由此推导出不对称性参数。
• 利用重夸克自旋对称性，将独立形式因子减少至两个：$F_1$ 与 $F_2/F_1$，通过夸克模型获得数值结果。
• 利用包含自旋波函数与形式因子的矩阵元，计算衰变宽度 $\Gamma$ 与不对称性参数，其中 $F_1^A(0) = -2\sqrt{2}/3$ 对应于 $\Omega_b \to \Omega + J/\psi$。
• 通过调节胶色因子 $\zeta$，将 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 的预测分支比与实验数据进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在因子化假设下，$\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 的哪些 $SU(3)$ 表示（$\overline{\mathbf{3}}$ 与 $\mathbf{6}$）允许衰变 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+, \frac{3}{2}^+) + V$？
• RQ2 对于 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$，衰变宽度与极化不对称性参数 ($\alpha, \alpha', \beta, \gamma, \gamma'$) 如何依赖于形式因子 $F_1$ 与 $F_2/F_1$？
• RQ3 在因子化框架下，$\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 的预测分支比是多少？与实验值相比如何？
• RQ4 为何 $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 衰变中的不对称性参数 $\alpha = 0$？这对其自旋结构有何含义？
• RQ5 能否通过 $SU(3)$ 对称性与相空间因子，将该形式化方法推广至六重态表示中的其他重子？

主要发现

• 对于 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 的 $\overline{\mathbf{3}}$ 表示，唯一允许的衰变是 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+) \to \mathcal{B}(\frac{1}{2}^+) + V$，其中 $\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+)$ 属于 $SU(3)$ 的 $\mathbf{8}$ 表示。
• 对于 $\mathcal{B}_b(\frac{1}{2}^+)$ 的 $\mathbf{6}$ 表示，$\mathcal{B}(\frac{1}{2}^+)$ 在 $\mathbf{8}'$ 与 $\mathcal{B}(\frac{3}{2}^+)$ 在 $\mathbf{10}$ 均为允许的末态。
• $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$ 的分支比预测为 $\sim 6.8 \times 10^{-4}(C_2 + \zeta C_1)^2$，当 $\zeta = 0.01$ 时，结果为 $4.1 \times 10^{-5}$，接近实验值 $3.12 \times 10^{-5}$。
• $\Omega_b^- \to \Omega^- + J/\psi$ 的不对称性参数 $\alpha$ 恰好为零，这是由于自旋波函数结构所致，与末态中无横向极化的实验事实一致。
• 利用夸克模型形式因子，计算得 $\alpha \approx 0.15$ 与 $\alpha' \approx 0.25$ 对于 $\Lambda_b \to \Lambda + J/\psi$，当 $\zeta = 0.01$ 或 $\zeta = 0.48$ 时，分支比与实验范围相符。
• 当 $\zeta \approx 0.01$ 时，该形式化方法在 $\sim 20\%$ 不确定度内成功重现了 $\Omega_b \to \Omega + J/\psi$ 的实验分支比，验证了因子化与 $SU(3)$ 对称性方法的有效性。