[论文解读] Hairpin Incompletion : An Extension of Bounded Hairpin Completion

Fumiya Okubo, Takashi Yokomori|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2011

DNA and Biological Computing被引用 1

一句话总结

本文引入了发夹不完整（hairpin incompletion）这一新颖的形式语言操作，其为有界发夹完成的扩展，同时也是发夹延长的有界变体。该操作模拟分子生物学中的Whiplash PCR，并建立了若干闭包性质：在与正则集的交集、与正则集的连接以及有限并集下封闭的语言家族，也对单边迭代发夹不完整操作封闭；此外，包含线性语言且对循环置换、左导数和代换操作封闭的语言家族，同样对迭代发夹不完整操作封闭。

ABSTRACT

Hairpin completion and its variant called bounded hairpin completion are operations on formal languages, inspired by a hairpin formation in molecular biology. Another variant called hairpin lengthening has been recently introduced and studied on the closure properties and algorithmic problems concerning several families of languages. In this paper, we introduce a new operation of this kind, called hairpin incompletion which is not only an extension of bounded hairpin completion, but also a restricted (bounded) variant of hairpin lengthening. Further, the hairpin incompletion operation provides a formal language theoretic framework that models a bio-molecular technique nowadays known as Whiplash PCR. We study the closure properties of language families under both the operation and its iterated version. We show that a family of languages closed under intersection with regular sets, concatenation with regular sets, and finite union is closed under one-sided iterated hairpin incompletion, and that a family of languages containing all linear languages and closed under circular permutation, left derivative and substitution is also closed under iterated hairpin incompletion.

研究动机与目标

• 为了在形式语言理论中形式化一种受分子生物学启发的新操作，特别是Whiplash PCR。
• 通过引入一种新操作，扩展有界发夹完成，从而推广其约束条件。
• 研究语言家族在发夹不完整及其迭代形式下的闭包性质。
• 为理解Whiplash PCR的计算行为提供理论框架，借助形式语言操作。

提出的方法

• 将发夹不完整定义为发夹延长的受限、有界变体，推广有界发夹完成。
• 使用语言理论构造形式化该操作，包括与正则集的交集以及与正则集的连接。
• 引入单边迭代发夹不完整的概念，以模拟类似PCR的序列过程。
• 利用对循环置换、左导数和代换的闭包性质，分析迭代操作下的闭包性。
• 基于结构特性，建立语言家族在该操作下保持闭包的条件。
• 将该操作应用于建模Whiplash PCR，一种真实世界的分子技术，从而在形式语言理论与分子生物学之间建立联系。

实验结果

研究问题

• RQ1 发夹不完整如何扩展有界发夹完成，并与发夹延长建立关系？
• RQ2 发夹不完整在单边迭代下表现出何种闭包性质？
• RQ3 哪些语言家族对迭代发夹不完整操作是封闭的？
• RQ4 该操作能否模拟真实的分子技术，如Whiplash PCR？
• RQ5 语言家族的何种结构条件可确保其在发夹不完整操作下保持闭包？

主要发现

• 发夹不完整是有界发夹延长的变体，也是有界发夹完成的扩展。
• 在与正则集的交集、与正则集的连接以及有限并集下封闭的语言家族，也对单边迭代发夹不完整操作封闭。
• 包含所有线性语言且对循环置换、左导数和代换操作封闭的语言家族，也对迭代发夹不完整操作封闭。
• 该操作为Whiplash PCR——一种真实的生物分子技术——提供了形式语言理论模型。
• 闭包结果为分析基于PCR的分子操作的计算能力奠定了理论基础。