[论文解读] Hairy black hole stability under odd parity perturbations in the Einstein-Gauss-Bonnet model

Gilberto Aguilar-Pérez, Miguel Cruz+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2019

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 2被引用 7

一句话总结

本文研究了在爱因斯坦-高斯-博内特引力模型中，带有标量场的毛发黑洞解在奇宇称线性微扰下的稳定性。通过引入一个有限的标量场分布，作者推导出类似Regge-Wheeler的势能，并证明当标量场参数ν足够大时，由于势能保持正值，稳定性得以保证；而当ν值较小时，由于在无穷远处势能尾部为负，导致不稳定。

ABSTRACT

Supported by the use of a regular scalar field we find a black hole solution in the Einstein-Gauss-Bonnet model. From the obtained solution we can recover the Schwarzschild black hole as in other works. Later, by implementing the odd parity perturbations method we study the stability of the linearized equations of motion of the model, we find the explicit form of the Regge-Wheeler potential and we explore the condition of vanishing perturbations at the horizon of the black hole. We test the stability of the obtained solution by checking the positivity condition of the Regge-Wheeler potential. Finally, we show that the stability of model depends on the value of a parameter introduced in the profile for the scalar field.

研究动机与目标

• 研究在爱因斯坦-高斯-博内特模型中，具有有限标量场的黑洞解的稳定性。
• 确定带有毛发的黑洞解在线性奇宇称度规微扰下是否保持稳定。
• 通过Regge-Wheeler势分析标量场分布参数ν如何影响解的稳定性。
• 验证微扰在事件视界处消失，以确保边界条件的正则性。
• 基于Regge-Wheeler方程中有效势的正性，建立稳定性判据。

提出的方法

• 利用在视界处有限且在无穷远处渐近趋于零的有限标量场分布，构建静态、球对称的黑洞解。
• 在爱因斯坦-高斯-博内特框架下，推导奇宇称微扰的线性化运动方程。
• 从微扰方程显式计算类似Regge-Wheeler的势能$ V_{\alpha} $。
• 分析$ V_{\alpha} $在事件视界（$ z = 0 $）和空间无穷远（$ z \to 1 $）的行为，表明微扰在视界处消失。
• 使用特定的参数取值$ \nu $、$ \beta $和$ c $，对$ V_{\alpha} $关于径向坐标$ z $进行数值评估。
• 应用正性判据：若$ V_{\alpha} $处处大于零，则稳定性得以保证，尤其在渐近区域。

实验结果

研究问题

• RQ1 在爱因斯坦-高斯-博内特模型中，带有毛发的黑洞解在奇宇称线性微扰下是否保持稳定？
• RQ2 标量场分布参数$ \nu $如何影响黑洞解的稳定性？
• RQ3 Regge-Wheeler势$ V_{\alpha} $在事件视界和空间无穷远处的行为如何？
• RQ4 能否将史瓦西黑洞作为毛发解的极限情况恢复？
• RQ5 在何种条件下，有效势$ V_{\alpha} $为正，从而确保稳定性？

主要发现

• 当标量场参数$ \nu $足够大时，带有毛发的黑洞解在奇宇称微扰下保持稳定，因为Regge-Wheeler势$ V_{\alpha} $在所有$ z \in (0,1)$范围内保持正值。
• 当$ \nu $值较小时，如$ \nu = 0.001 $，势能$ V_{\alpha} $在大距离处（$ z \to 1 $）变为负值，表明存在不稳定性。
• 当$ \nu $较大时，如$ \nu = 0.6 $，势能在整个定义域内保持正值，证实了稳定性。
• 微扰在事件视界（$ z = 0 $）处消失，因为势能表达式的分子为零，而分母为1。
• 在$ \nu \to 0 $的极限下，可恢复史瓦西黑洞解，确认在无标量毛发时与广义相对论的一致性。
• 势能$ V_{\alpha} $的形状与参数$ a_{\mp} $和$ b_{\pm} $的符号无关，但其正性对$ \nu $极为敏感。