[论文解读] Hall viscosity from elastic gauge fields in Dirac crystals

Alberto Cortijo, Yago Ferreirós+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 37被引用 26

一句话总结

本文提出，在狄拉克晶体——尤其是外尔半金属中——弹性规范场通过手征异常机制产生一种拓扑霍尔黏滞，其行为类似于电磁响应。该效应源于应变诱导的规范场与电子的耦合，导致霍尔黏滞系数比以往已知的贡献大几个数量级，显著增强了在二维和三维拓扑材料中实验可探测性。

ABSTRACT

The combination of Dirac physics and elasticity has been explored at length in graphene where the so--called "elastic gauge fields" have given rise to an entire new field of research and applications: Straintronics. The fact that these elastic fields couple to fermions as the electromagnetic field, implies that many electromagnetic responses will have elastic counterparts not explored before. In this work we will first show that the presence of elastic gauge fields will be the rule rather than the exception in most of the topologically non--trivial materials in two and three dimensions. In particular we will extract the elastic gauge fields associated to the recently observed Weyl semimetals, the "three dimensional graphene". As it is known, quantum electrodynamics suffers from the chiral anomaly whose consequences have been recently explored in matter systems. We will show that, associated to the physics of the anomalies, and as a counterpart of the Hall conductivity, elastic materials will have a Hall viscosity in two and three dimensions with a coefficient orders of magnitude bigger than the previously studied response. The magnitude and generality of the new effect will greatly improve the chances for the experimental observation of this topological, non dissipative response.

研究动机与目标

• 在三维外尔半金属中建立弹性规范场的存在性及其结构，将二维狄拉克系统（如石墨烯）中已知的理论框架加以扩展。
• 证明在拓扑材料中存在弹性规范场时，即使在无外磁场条件下，也会自然产生霍尔黏滞响应。
• 阐明该霍尔黏滞的起源为与弹性自由度中手征异常相关的引力异常效应。
• 量化霍尔黏滞的大小，并表明其远大于声子或度规引起的贡献，从而提升实验可行性。

提出的方法

• 利用含应变耦合规范场的低能有效哈密顿量，推导狄拉克晶体中弹性形变的有效作用量。
• 应用Kubo公式计算应力-应力关联函数，并提取黏滞张量的反对称部分，识别霍尔黏滞分量。
• 采用手征异常框架，将霍尔黏滞与弹性规范场的拓扑响应联系起来，类比于电磁霍尔电导。
• 在三维外尔半金属模型中显式计算霍尔黏滞系数，得到 η_H ∝ β² / a³ × ((b₃² − m²)/t²)^{3/2}，其中 β 为耦合强度。
• 分析三维体系中霍尔黏滞出现所需的对称性破缺条件，表明时间反演对称性和旋转对称性破缺是必不可少的。
• 将弹性规范场引起的霍尔黏滞与传统声子或度规引起的贡献进行比较，表明其量级大得多。

实验结果

研究问题

• RQ1 三维狄拉克晶体中的弹性规范场是否能引发非耗散的霍尔黏滞响应？
• RQ2 在拓扑材料中，弹性规范场引起的霍尔黏滞与传统声子或度规引起的贡献相比，其大小如何？
• RQ3 手征异常在弹性自由度中生成霍尔黏滞的作用机制是什么？其与电磁响应的类比关系如何？
• RQ4 在三维拓扑晶体中，霍尔黏滞在何种对称性条件下出现？
• RQ5 霍尔黏滞能否通过声子色散测量探测到？可能产生何种实验信号？

主要发现

• 三维狄拉克晶体中的霍尔黏滞源于弹性规范场与电子的耦合，其系数为 η_H = β² / (24π²a³) × ((b₃² − m²)/t²)^{3/2}，远大于传统贡献。
• 霍尔黏滞通过弹性规范场中的手征异常机制产生，是一种拓扑且非耗散的响应，类比于霍尔电导。
• 在外尔半金属中，节点的存在和时间反演对称性的破缺使霍尔黏滞系数增强，其沿向量 λ 的张量分量 η_{3132} 显著。
• 对于石墨烯，霍尔黏滞的特征频率尺度为 ω_H ≈ 95 eV，表明其对声子色散有强烈影响，尽管当前实验技术难以分辨。
• 霍尔黏滞可通过X射线散射、布里渊散射或电子能量损失谱学中的面内声子色散测量进行探测。
• 在声子有效作用量中引入弹性规范场，会新增一项 ∫ d²r η_H^{ijlr} ∂_i u_j ∂_l ̇u_r，该作用项改变弹性响应，使晶格动力学中的拓扑效应得以探测。