[论文解读] Hamiltonian analysis of the proposal by Chen et. al., PRL 100 (2008) 232002

M. Stoilov|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用 8

一句话总结

本文分析了陈等人提出的将U(1)规范场分解为物理与纯规范分量的方案，通过哈密顿约束分析表明，该模型与标准量子电动力学（QED）不等价。该分解引入了一种子斯特定（Stuckelberg）型规范对称性，该对称性无法在不破坏洛伦兹不变性或引入非物理自由度的情况下被一致固定，因此除非增加额外的非洛伦兹不变项，否则该模型与微扰QED不相容。

ABSTRACT

It is proposed by Chen et. al. to represent the gauge fields in theories with local symmetries as a sum of "physical" and "pure gauge" fields which to be treated separately. Here we show that after quantization this representation leads to a model which is non equivalent to the initial one.

研究动机与目标

• 通过哈密顿约束分析评估陈等人将U(1)规范场分解为物理与纯规范分量的方案的一致性。
• 确定在第二类规范场论中，该分解是否在量化解析下保持与标准量子电动力学（QED）的等价性。
• 研究在量化的理论中，所涌现的斯特定规范对称性对规范固定与洛伦兹不变性的影响。
• 评估该分解是否允许在不破坏显式洛伦兹不变性的情况下，实现一致的微扰展开。

提出的方法

• 对陈等人将场分解为物理（$\hat{A}$）与纯规范（$\bar{A}$）分量后导出的拉格朗日量，应用狄拉克-伯格曼约束分析方法。
• 从$\hat{A}_\mu$与$\bar{A}_\mu$的共轭正则动量中识别出初级与次级约束，包括$\hat{p}_0 = \bar{p}_0 = 0$与$\partial_i \hat{p}_i = \partial_i \bar{p}_i = 0$。
• 引入规范固定条件如$\partial_i \hat{A}_i = 0$与$\bar{A}_0 = 0$以消除非物理自由度，同时分析其与约束的一致性。
• 使用法德夫-波波夫方法验证场重定义的雅可比行列式为1，仅当斯特定对称性被正确处理时，该模型才与标准QED等价。
• 分析约束与规范固定条件之间的泊松括号结构，以判断系统是否被良好约束且无异常。
• 在未施加规范固定的条件下分析动能算符结构，表明当$\alpha = 0$时，核非可逆，因此必须添加$\delta L = -\alpha/2 (\partial_\mu A^\mu)^2$以保证微扰一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持与标准QED等价性的前提下，对U(1)规范场的物理与纯规范分量分解进行一致的量化解析？
• RQ2 在分解模型中所涌现的斯特定规范对称性是否允许在不引入异常或破坏洛伦兹不变性的情况下实现一致的规范固定？
• RQ3 该分解对动能算符与理论微扰结构有何影响，特别是在未施加规范固定的条件下？
• RQ4 能否以一种保持显式洛伦兹不变性与S矩阵幺正性的方法，对物理与纯规范分量进行一致分离？
• RQ5 是否可能在不引入破坏理论基本对称性的非洛伦兹不变项的前提下，定义一个守恒的动量算符？

主要发现

• 分解$A = \hat{A} + \bar{A}$引入了一种子斯特定规范对称性，其变换为$\delta\hat{A} = C$，$\delta\bar{A} = -C$，该对称性并非原始QED的对称性，必须通过规范固定予以消除。
• 若斯特定对称性被正确固定，则具有分解拉格朗日量的模型在经典上等价于标准QED，但一致的规范固定会导致系统过度约束，从而产生不一致。
• 规范固定条件$\partial_i \hat{A}_i = 0$与$\bar{A}_0 = 0$无法与约束$\partial_i \hat{p}_i = \partial_i \bar{p}_i = 0$同时施加，否则将违反第二类约束的一致性条件。
• 在未施加规范固定的条件下（$\alpha = 0$），动能算符的核不可逆，导致微扰计算无法进行，除非添加规范固定项$\delta L = -\alpha/2 (\partial_\mu A^\mu)^2$。
• 添加非洛伦兹不变项$\delta L' = f(\partial_i \hat{A}_i)$以稳定$\hat{A}$区域能够破坏显式洛伦兹不变性，从而破坏平面波渐近态与微扰幺正性。
• 该结论在阿贝尔与非阿贝尔规范理论中均普遍成立：由于无法消除的斯特定对称性与不一致的规范固定结构，该分解导致的模型与原始QED不等价。