[论文解读] Hamiltonian cosmology in bigravity and massive gravity

Vladimir O. Soloviev|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 42被引用 3

一句话总结

本文应用哈密顿形式体系研究了在大引力与大质量引力理论中基于德朗姆-加巴达德兹-托利（dRGT）势的平坦宇宙论。结果表明，哈密顿方法不仅证实了布劳尔-德塞尔鬼态（Boulware-Deser ghost）的缺失，还提供了一套系统性框架，用于推导多种物质-度规耦合情形下的宇宙学方程，从而得到一个由于额外鬼态型自由度导致的负有效宇宙学常数的循环宇宙模型。

ABSTRACT

In the Hamiltonian language we provide a study of flat-space cosmology in bigravity and massive gravity constructed mostly with de Rham, Gabadadze, Tolley (dRGT) potential. It is demonstrated that the Hamiltonian methods are powerful not only in proving the absence of the Boulware-Deser ghost, but also in solving other problems. The purpose of this work is to give an introduction both to the Hamiltonian formalism and to the cosmology of bigravity. We sketch three roads to the Hamiltonian of bigravity with the dRGT potential: the metric, the tetrad and the minisuperspace approaches.

研究动机与目标

• 为了展示哈密顿形式体系在分析大引力与大质量引力理论中宇宙学解方面的强大能力。
• 为了利用dRGT势，通过度规、 tetrad（四维标架）和极小超空间（minisuperspace）方法，系统地推导大引力的哈密顿量。
• 为了在统一框架下探索多种物质耦合情形，包括双度规耦合与有效度规相互作用。
• 为了研究非dRGT大引力中均匀各向同性宇宙学解的可行性，揭示鬼态型不稳定性。
• 为了通过建立一致的哈密顿结构，为大引力中的量子宇宙论奠定基础。

提出的方法

• 本文采用三种方法构建大引力哈密顿量：度规变量、四维标架变量以及具有宇宙对称性的极小超空间约化。
• 采用德朗姆-加巴达德兹-托利（dRGT）势，通过精心构造度规组合的矩阵平方根，确保理论无鬼态。
• 极小超空间方法通过假设空间均匀性与各向同性，简化动力学，将理论约化为具有对角度规矩阵的有限维相空间。
• 宇宙学方程由哈密顿约束与动量约束推导得出，物质场以最小方式耦合于单个或有效度规。
• 分析中包括了矩阵 $\mathsf{X}$ 的迹与不变量的显式计算，这对于评估哈密顿量中的势能至关重要。
• 对于非dRGT模型，本文通过显式解与弗里德曼方程中的不稳定性，展示了布劳尔-德塞尔鬼态的重现。

实验结果

研究问题

• RQ1 哈密顿形式体系能否在dRGT势下一致地描述大引力中的宇宙学解？
• RQ2 不同的物质耦合方案——单度规、双度规或有效度规——如何改变宇宙学动力学？
• RQ3 大引力中额外自由度的作用是什么？它如何影响宇宙的演化？
• RQ4 非dRGT大引力是否允许稳定、均匀且各向同性的宇宙学解？
• RQ5 哈密顿方法能否作为大质量引力理论中量子宇宙论的基础？

主要发现

• 哈密顿形式体系成功重现了在dRGT势下大引力中的弗里德曼方程，显示负的有效宇宙学常数 $\Lambda(\xi) = -\frac{m^2}{2}\left(\frac{1}{2\xi^6} + 1 - \frac{3}{2\xi^2}\right)$。
• 该模型预测了一个循环宇宙，其原因在于 $\Lambda(\xi)$ 为负，尽管存在 quintessence 物质，宇宙膨胀最终将转变为收缩。
• 大引力中的额外自由度被识别为鬼态，虽在线性层面因dRGT势而保持无鬼态，但会破坏宇宙学解的稳定性。
• 在非dRGT大引力中，布劳尔-德塞尔鬼态重现，表现为弗里德曼方程中的不稳定性以及无鬼态条件的破坏。
• 极小超空间方法允许显式计算矩阵平方根，从而在对称背景中实现势能与宇宙学方程的解析推导。
• 有效度规方法导致一个类似于广义相对论中带有 $\Lambda$-项的修正弗里德曼方程，但其 $\Lambda(\xi)$ 具有 $\xi$-依赖性，取决于标量场构型。