[论文解读] Hamiltonian study of the asymptotic symmetries of gauge theories

Roberto Tanzi|arXiv (Cornell University)|Aug 26, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用 2

一句话总结

本论文将哈密顿形式体系应用于规范理论中的渐近对称性研究，重点关注非阿贝尔杨-米尔斯理论及标量耦合的阿贝尔规范理论。研究推导出，非阿贝尔杨-米尔斯理论仅允许庞加莱对称性，意味着在经典情况下不存在全局带电态；而标量量子电动力学与阿贝尔希格斯模型则表现出依赖于标量质量的明确渐近对称性。

ABSTRACT

Asymptotic symmetries are a general and important feature of theories with long-ranging fields, such as gravity, electromagnetism, and Yang-Mills. They appear in the formalism once the analytic behaviour of fields near infinity is specified and have received a renewed interest in the last years after a possible connection with the information-loss paradox has been conjectured. One of the various methods used to study the asymptotic symmetries of field theories relies on the Hamiltonian formalism and was introduced in the seminal work of Henneaux and Troessaert, who successfully applied it to the case of gravity and electrodynamics. The main advantage of this approach is that the study of the asymptotic symmetries ensues from clear-cut first principles. After an extensive review of how the Hamiltonian approach to study asymptotic symmetries of gauge theories works, we apply these methods to two specific situations of physical interest. First, we deal with the non-abelian Yang-Mills case and we show that the above principles lead to trivial asymptotic symmetries (nothing else than the Poincaré group) and, as a consequence, to a vanishing total colour charge. This is a new and somewhat unexpected result. It implies that no globally colour-charged states exist in classical non-abelian Yang-Mills theory. The second situation considered is a scalar field minimally-coupled to an abelian gauge field, which can be used to study, at the same time, two specific cases: scalar electrodynamics and the abelian Higgs model. We show that the situation in scalar electrodynamics amply depends on whether the scalar field is massive or massless, insofar as, in the latter case, one cannot canonically implement asymptotic symmetries. Furthermore, we illustrate that, in the abelian Higgs model, the asymptotic canonical symmetries reduce to the Poincaré group in an unproblematic fashion.

研究动机与目标

• 论文旨在系统地将哈密顿方法应用于规范理论中的渐近对称性研究。
• 研究非阿贝尔杨-米尔斯理论是否在庞加莱群之外支持非平凡的渐近对称性。
• 探讨标量场质量在决定标量量子电动力学与阿贝尔希格斯模型中规范渐近对称性存在性方面的作用。
• 旨在阐明在存在长程场的场论中，渐近对称性可一致实现的条件。
• 为渐近对称性的基础理解及其在电荷守恒与量子引力中的影响做出贡献。

提出的方法

• 本研究采用场论的正则哈密顿形式体系，要求具备明确定义的相空间、辛结构及可微的哈密顿量。
• 应用亨内奥克斯与特罗斯特的框架，通过边界条件与面电荷推导渐近对称性。
• 利用时空的3+1分解来定义空间超曲面并演化场。
• 在空间无穷远处施加场的衰减条件，以确保哈密顿量的有限性与辛结构的明确定义。
• 通过正则实现庞加莱群作用，以确保与相对论不变性的相容性。
• 对于杨-米尔斯理论，该方法涉及在边界条件下分析规范代数结构与面电荷的性质。

实验结果

研究问题

• RQ1 在哈密顿框架下，非阿贝尔杨-米尔斯理论是否允许超越庞加莱群的渐近对称性？
• RQ2 标量场质量在决定标量电动力学中渐近对称性存在性方面起什么作用？
• RQ3 阿贝尔希格斯模型的渐近对称性与标量电动力学的渐近对称性相比如何？
• RQ4 当标量场无质量时，渐近对称性是否能在哈密顿形式体系中一致实现？
• RQ5 在这些边界条件下，经典非阿贝尔杨-米尔斯理论中的总色荷是多少？

主要发现

• 对非阿贝尔杨-米尔斯理论的哈密顿分析仅得出庞加莱群作为渐近对称性，意味着不存在非平凡的全局色荷。
• 在经典非阿贝尔杨-米尔斯理论中，总色荷为零，表明不存在全局带色荷的态。
• 在标量场无质量的标量电动力学中，由于面项发散，规范渐近对称性无法一致实现。
• 对于质量非零的标量电动力学，渐近对称性是明确定义的，并导致守恒的U(1)电荷。
• 在阿贝尔希格斯模型中，渐近规范对称性无问题地约化为庞加莱群。
• 本研究证实了哈密顿方法在推导渐近对称性方面的稳健性，尤其是在存在自发对称性破缺的模型中。